5.2.1三角函数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

延时符 5.2.1 三角函数的概念 第五章 　三 角 函 数 授课人：张龙吉 日期：2023年6月29日 1 2 学 习 目 标 延时符 01 02 03 04 借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，会求给定角的三角函数值. 掌握三角函数的定义域及三角函数在各象限的符号. 掌握三角函数公式一及其应用. 数学抽象；数学建模；数学运算 2 新 课 导 入 3 延时符 锐角α的正弦、余弦和正切叫做角α的锐角三角函数，分别记作sinα，cosα，tanα. 它们的值分别等于什么？ A B C α 函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系 ，在集合B中都有唯一一个确定的数 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作 3 新 课 导 入 4 延时符 探究一：1、已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？ 方法： 过点P向x轴做垂线，得到直角三角形 OPM，可以用锐角三角函数求点P；   P 4 新 课 知 识 5 延时符 三角函数定义：设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y) (1)把点P的纵坐标 y 叫做α的正弦函数,记作sinα,即y=sinα; (2)把点P的横坐标 x 叫做α的余弦函数,记作cosα,即x=cosα (3)把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数,记作tanα,即 =tanα (x≠0).     y T N P O M A 正对的（半）弦MP=y，（MP是有向线段） 故称为正弦函数。 的余角∠PON正对的（半）弦NP=x，（NP是有向线段）故称为余弦函数。 正对的（半）切线AT= ，（AT是有向线段） 故称为正切函数。 5 新 课 知 识 6 延时符 我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数： 正弦函数：y=sinx, x∈R 余弦函数：y=cosx, x∈R 正切函数：y=tanx, y T N P O M A 若角α的终边与单位圆交于 ,则 sinα= ,cosα= ,tanα= 试一试 6 例 题 精 讲 7 延时符 例1 求 的正弦值、余弦值和正切值.       解：在直角坐标系中，作 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? 易知 T 7 例 题 精 讲 8 延时符 例2、如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点重合）的坐标为，点P与原点的距离为。 求证：。 证明：设角的终边与单位圆交于点 分别过点，作轴的垂线, ，垂足分别为M、 ，则 ， , ， , 于是，即， 因为与同号，所以，即。 同理可得， 。 8 新 课 知 识 9 延时符 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 . 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关. 定义推广： 9 练 习 10 延时符 教材 179页 练习 于是， 1.已知角 的终边过点 ，