精品解析：河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

曹妃甸区第一中学2022—2023学年度高一年级期末考试 数学试卷 一．选择题：（本题共有12个小题，每题5分，共60分；每题只有一个答案正确，请将正确答案涂在答题卡上，答案正确得5分，答案错误或不答得0分） 1. （i为虚数单位），则＝（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 1 2. 设，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 设向量， 不平行，向量与平行，则实数（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5. 已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的三边长分别为，，，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任意一点．若，，记直线与平面所成的角为，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列有关复数的叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则虚部为 C. 若，则不可能为纯虚数 D. 若复数z满足，则 10. 下列命题中正确是（ ） A. 若向量，，则可作为平面向量的一组基底 B. 若四边形为平行四边形，且，则顶点的坐标为 C. 若是等边三角形，则． D. 已知向量满足，，且，则在上的投影向量的坐标为 11. 在正三棱锥中，分别为棱的中点，分别在线段上，且满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. 直线与平面平行 B. 直线与垂直 C. 直线与异面 D. 直线与所成角为 12. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若为斜三角形，则 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则一定是等边三角形 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 已知，若是关于的实系数方程的一个根，其中是虚数单位，则___________. 14. 已知，，若与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是_____． 15. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为______． 16. 在中，为线段的中点，， （1）若，则的面积为__________； （2）面积取得最大值时，线段的长度为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数（虚数单位）． （1）求复数的共轭复数； （2）若，求、的值． 18. 已知平面向量，． （1）若与垂直，求实数的值； （2）若为与的夹角，求的值． 19. 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: （1）平面AEC; （2）平面AEC⊥平面PBD． 20. 如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. （1）若，求的值； （2）设，，，，求的值； 21. 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若是边上一点，且，，求面积的最大值． 22. 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为棱上的动点，设. （1）若 ，求证：平面： （2）若二面角为 ，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曹妃甸区第一中学2022—2023学年度高一年级期末考试 数学试卷 一．选择题：（本题共有12个小题，每题5分，共60分；每题只有一个答案正确，请将正确答案涂在答题卡上，答案正确得5分，答案错误或不答得0分） 1. （i为虚数单位），则＝（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，得，再可得. 【详解】由，得， ，. 故选：D 2. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示列式计算. 【详解】根据向量线性运算的坐标表示，得. 故选：A 3. 已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直观图和原图的面积关系，即可求解. 【详解】由条件可知，， 由,解得. 故选:C. 4. 设向量， 不平行，向量与平行，则实