10.1.4 概率的基本性质 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第 十 章 概 率 10.1.4 概率的基本性质     延时符 授课人： 日期：2024年1月5日 1 学习目标 理解概率的基本性质.（重点） 掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题. 数学抽象 数学运算 数学建模 03 02 01 2 新知导入 3 思考:你认为可以从哪些角度研究概率的性质? 概率的取值范围; 特殊事件的概率; 事件有某些特殊关系时,它们的概率之间的关系等等. 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2 必然事件的概率为 1， P(Ω)=1， 不可能事件的概率为 0，即P(Φ)=0. 3 新课知识 4 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B) = P(A)＋P(B). 推论 如果事件A1, A2, …, Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). P(A∪B)＝P(A)＋P(B). 4 新课知识 5 因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B是必然事件，则P(A∪B)=1. 由性质3，得1=P(A∪B)=P(A)+P(B). 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)＝1－P(A)，P(A)=1－P(B).即P(A)+P(B)=1. 练习 甲、乙两人下棋，甲输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3. 求甲获胜的概率？ P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1. 5 新课知识 6 性质5(概率的单调性) 如果A⊆B，那么 P(A) ≤ P(B) 所以对于任意事件A，有0≤P(A)≤1. 因为Ø⊆A⊆Ω， 所以P(Ø)≤P(A)≤P(Ω)， 即0≤P(A)≤1. 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则有 P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B) . 6 作者 (A) - 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B，那么P(A)与P(B)有什么关系？ 新课知识 7 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0. 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 即P(A)+P(B)=1. 性质5 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 推论 如果事件A1, A2, …, Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). 对任意事件A，有P(A)∈[0,1]. 7 例题精讲 8 例1 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A= “抽到红心”，事件B= “抽到方片”， P(A)=P(B)=0.25. 那么 （1）C= “抽到红花色”，求P(C); （2）D= “抽到黑花色”，求P(D). 解：（1） ∵ C=A∪B, 且A与B不会同时发生， ∴ A与B是互斥事件. 根据互斥事件 的概率加法公式， 得P(C) = P(A)＋P(B) = 0.25＋0.25 = 0.5 （2）∵ C与D互斥. 又∵ C∪D是必然事件， ∴ C与D互为对立事件. 因此，P(D) = 1－P(C) = 1－0.5 = 0.5. 8 例题精讲 9 能中奖的样本数为18个， 1,b 2,b 3,b 4,b a,b 1,a 2,a 3,a 4,a b,a 1,4 2,4 3,4 a,4 b,4 1,3 2,3 4,3 a,3 b,3 1,2 3,2 4,2 a,2 b,2 2,1 3,1 4,1 a,1 b,1 (x,y) 1 2 3 4 a b x y b a 4 3 2 1 解：设不中奖的4罐记为1，2，3，4，中奖的2罐记为a，b，随机抽2罐，其样本点共30个，表示如下