10.1.3 古典概型课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第 十 章 概 率 10.1.3 古典概型     延时符 授课人： 日期：2023年6月29日 1 学习目标  理解古典概型概念及其概率计算公式.  会用列举法、树状图法和表格法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.  培养数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养. 2 新知导入 3 我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验。它们的共同特征有哪些？ 有限性：样本空间的样本点只有有限个； 等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 3 新课知识 4 随机试验E的样本点和样本空间具有如下特征： (1)等可能性：每个样本点发生的可能性相同. (2)有限性：样本空间的样本点只有有限个. 则将该随机试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 古典概型 特点：有限+等可能 4 新课知识 5 例1 （1）一个班级中有18名男生、22名女生。采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A= “抽到男生”. （2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B= “恰好一次正面朝上”. 问题1 是否为古典型 分析：（1）即样本点是有限个；随机选取，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型。 （2）1→正面朝上，0→反面朝上，样本空间Ω={(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 0)}, 共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，这是一个古典概型。 问题2 对于以上两个随机试验，如何度量事件A和B发生的可能性大小? 5 张龙吉 (张) - 板书树状图例出硬币的可能性。 新课知识 6 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 其中， 和 分别表示事件A和样本空间 包含的样本点个数。 古典概型的概率计算公式 6 例题精讲 例2 单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ Ω={A,B,C,D} 考生随机地选择一个答案，每个样本点发生的可能性是相等的，这是一个古典概型 设M=“选中正确答案”，因正确答案是唯一的，所以n(M)=1,所以，考生随机选择一个答案，答对的概率 7 例题精讲 8 例3 在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案（四个选项中至少有两个选项是正确的），你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？ 正确答案的所有可能的结果： ①若有2个对，则正解可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种 ②若有3个对，则正解可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共4种 ③若4个都对，则正解只有ABCD 1种 正确答案的所有可能结果有6＋4＋1＝11种， 从这11种答案中任选一种的可能性只有1/11，因此更难猜对。 8 张龙吉 (张) - 教材中认为多选题 中含一个的情型，现实的高考中都是单选题与多选题是分开的，为尊重现实，更改为现在的样子。 张龙吉 (张) - 问题4 单选题每题答对得5分，多选题选项全部答对得5分，只写一个正确选项得2分，有错的选项不得分，哪个得分率高？ 例题精讲 9 例4 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子 分别可能出现的基本结果.（1）写出此试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； 样本空间Ω={(x，y)|x，y∈{1,2,3,4,5,6}}. 共有36个样本点. 由于骰子的质地均匀，所有各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型. 用x表示Ⅰ号出现的点数为x，用y表示Ⅱ号出现的点数为y 则用（x，y）表示这个实验的一个样本点 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 (x,y) 1 2 3 4 5