6.1 平方根 课件 2022－2023学年人教版七年级数学下册

6.1 平方根 人教版七年级数学下册 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义. 3. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系,求某些非负数的平方根. 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 学 习 目 标 2 已知一个正数,求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长/dm 1 3 4 正方形的面积/dm2 1 填表: 9 16 表一 知识点:算术平方根 探究新知 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 解:(1) ∵(±10)2=100,∴100的平方根是±10; (3) ∵(±0.5)2=0.25,∴0.25的平方根是±0.5. 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 规定:0 的算术平方根是 0. 算术平方根是它本身的数只有 0 和 1. 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 根据上面的研究过程填表: 如果我们把 分别叫做 的平方根,类比算术平方根的概念,我们就能给出平方根的概念 探索新知 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 分别求下列各数的算术平方根: (1) 100; (2) ; (3) 0.0001. 解:(1) 由于102=100, 因此 10. (2)由于 ,因此 . (3) 由于 0.012=0.0001,因此 . 被开方数越大,对应的算术平方根也越大. 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 1.已知非零实数 a,b 满足 |2a-4| + |b+2| + + 4 = 2a,则 a+b 等于( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 C |2a-4| + |b+2| + = 2a-4 ≥ 0 |b+2| + = 0 b = -2 a = 3 巩固新知 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 例3 一个非负数的平方根各是2a-1和a-5,这个非负数是多少? 解:根据题意,得(2a-1)+(a-5)=0. 解得a=2. ∴这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9 例题讲解 例题讲解 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果 ,那么x 叫做a的平方根. 例如:3和-3是 9的平方根, 简记 是9的平方根. 1.平方根的概念 归纳概念 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 2.已知:|x+2| + + (5+z)2=0,则 x-3y+4z= . -28 x+2=0 3y-6=0 5+z=0 x=-2 y=2 z=-5 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 例4、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求 a+2b的平方根. 例题讲解 例题讲解 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 求下列各数的算术平方根. (1) 144; (2) 0.0036; (3) ; (4) ; (5) 0. 12. 求一个带分数的算术平方根时,要先把带分数化成假分数. 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 课堂练习 本课小结 收获总结 3.开平方 1.平方根 2.平方根的性质 莫愁前路无知己,天下谁人不识君 $