精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

2021级高二下学期6月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） Ⅰ卷 一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中是符合题目要求的． 1. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 对于定义在上的可导函数，为其导函数，下列说法正确的是（    ） A. 使的一定是函数的极值点 B. 在上单调递增是在上恒成立的充要条件 C. 若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它极大值大 D. 若在上存在极值，则它在一定不单调 3. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数存在两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设点P在曲线上，点Q在直线y=2x上，则PQ的最小值为 A. 2 B. 1 C. D. 6. 定义在上的可导函数的导函数为，满足，则不等式的解集为 A. B. C. D. 7. 已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则对于方程．下列说法错误的是（ ） A 若，则该方程无解 B. 若，则该方程有一个实数根 C. 若，则该方程有两个实数根 D. 若，则该方程有四个实数根 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列求导计算中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数．下列结论错误的是（ ） A. 函数不存在最大值，也不存在最小值 B. 函数存在极大值和极小值 C. 函数有且只有1个零点 D. 函数的极小值就是的最小值 11. 若将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是( ) A. 当时，方盒的容积最大 B. 当时，方盒的容积最小 C. 方盒容积最大值为 D. 方盒容积的最小值为 12. 英国数学家布鲁克泰勒（BrookTaylor，1685.8～1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世．根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式．如 由此可以判断下列各式正确的是（ ）． A. （i是虚数单位） B. （i是虚数单位） C. D. Ⅱ卷 三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的单调递增区间为__________． 14. 已知在上单调递增，则实数的值为________． 15. 若函数在上有最小值，则实数取值范围是_______. 16. 定义：若直线与函数的图象都相切，则称直线为函数和的公切线．若函数和有且仅有一条公切线，则实数的值为________． 四、解答题：本题共有6个小题，共70分． 17. 设函数． （1）求的单调区间； （2）当时，求的最值． 18. 已知函数，． （1）若函数在x＝1处取得极值，求a的值． （2）讨论函数的单调区间． 19. 已知函数，其中是的导函数. （1）求； （2）求过原点与曲线相切的切线方程. 20 已知函数． （1）若在区间上单调递增，求a的取值范围； （2）若，证明：． 21. 已知，函数． （1）当与都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数的值； （2）当时，若，求证： 22. 已知函数． （1）若函数在上不单调，求的取值范围； （2）已知． （ⅰ）证明：； （ⅱ）若，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021级高二下学期6月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） Ⅰ卷 一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中是符合题目要求的． 1. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，得到即切线的斜率，然后根据点斜式写出直线方程. 【详解】，，即切线的斜率为，又，切线方程为，即. 故选：A 2. 对于定义在上的可导函数，为其导函数，下列说法正确的是（    ） A. 使的一定是函数的极值点 B. 在上单调递增是在上恒成立的充要条件 C. 若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大 D. 若在上存在极值，则它在一定不单调 【答案】D 【解析】 【分析】ABC均可以举出反例，D可以通过极值点和极值的定义进行判断. 【详解】A选项，的不一定是函数的极值点，比如在处导函数的值为0，但不是的极值点