1.1菱形的性质与判定 同步练习2023－2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上1.1菱形的性质与判定 （共16题） 一、选择题（共10题） 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含 内角的菱形 （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为 ，四边形 的面积是 ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为 A． B． C． D． 如图，菱形 的对角线的长分别为 和 ， 是对角线 上任意一点（点 不与点 ， 重合）且 交 于 ， 交 于 ，则阴影部分的面积是 A． B． C． D． 如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，．添加下列条件，不能判定四边形 是菱形的是 A． B． C． D． 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A．平行四边形 B．对角线相等的四边形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边形 下列四个命题正确的是 A．菱形的对角线相等 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 如图，在菱形 中，，，则菱形 边上的高 的长是 A． B． C． D． 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ,若 ， ,则 的长为 A． B． C． D． 如图，菱形 的两条对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点，若 ，菱形 的面积为 ，则 长为 A． B． C． D． 如图，菱形 的对角线 ， 相交于 点，， 分别是 ， 边上的中点，连接 ．若 ，，则菱形 的周长为 A． B． C． D． 如图，已知菱形 的边长为 ，，则对角线 的长是 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 如图，若菱形 的边长为 ，，将菱形 折叠，使点 恰好落在菱形对角线的交点 处，折痕为 ，则 ． 如图，菱形 的对角线 ， 相交于 ， 为 中点，连接 ，若 ，则菱形 的周长为 ． 在平行四边形 中，，，点 为 中点，连接 ，，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有 ． 三、解答题（共3题） 如图，菱形 中，对角线 ， 交于点 ，，， 于 ． (1) 求菱形 的周长． (2) 求菱形 的面积． (3) 求 的长． 已知菱形 中，，， 为射线 和 上一点，． (1) 如图 ，若点 ， 分别在边 ， 上，探究 ，， 之间的数量关系式； (2) 在图 中，若 ，求四边形 的面积； (3) 如图 ，若点 ， 分别在 ， 的延长线上，探究 ，， 之间的数量关系式． 如图，在菱形 中，， 为 的中点，， 分别在 ， 的延长线上，，试探究 ，， 之间的数量关系式． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】B 【解析】因为 ，， 所以四边形 是平行四边形， 当 或 时，均可判定四边形 是菱形； 当 时， 由 知 ， 所以 ， 所以 ， 所以四边形 是菱形； 当 时，可判定四边形 是矩形． 4. 【答案】B 【解析】方法一： 任意四边形的中点四边形是平行四边形， 如果原四边形的对角线相等，则得到的是菱形， 如果原四边形的对角线互相处置，则得到的是矩形． 由此可知，原四边形一定是对角线相等的四边形． 方法二： 四边形 是菱形， ， 故 ． 5. 【答案】C 6. 【答案】B 【解析】设 与 交于点 ， 四边形 是菱形，，， ， ， ． 7. 【答案】D 【解析】 ， ， 四边形 是菱形， ，， , ，， ． 故选D． 8. 【答案】C 【解析】因为四边形 是菱形，，菱形 的面积为 ， 所以 ， 解得：， 所以 ，，， 又因为点 是 中点， 所以 是 的中位线， 在 中，， 则 ． 9. 【答案】C 10. 【答案】D 【解析】 四边形 是菱形， ， ， 是等边三角形， ． 二、填空题（共3题） 11. 【答案】 【解析】如图，连接 ，． 四边形 是菱形， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 根据勾股定理，得 ， 点 沿 折叠与点 重合， ， 平分 ， ， ， 为 的中位线， ． 12. 【答案】 【解析】 四边形 为菱形， ， 为 中点， ， 为 的中位线， ， ， ， 四边形 为菱形， 周长为 的 倍， 周长为 ． 13. 【答案】①②③④ 【解析】如