二次函数的最值专题训练题 2023-2024学年湖北省黄冈地区九年级上册

2023-2024学年黄冈地区九年级上册二次函数的最值专题训练题 1.在二次函数中, (1)若它的图象过点,则t的值为多少? (2)当时,y的最小值为,求出t的值: (3)如果都在这个二次函数的图象上,且,求m的取值范围. 2.已知二次函数. (1)当时, ①求该函数图象的顶点坐标. ②当时,求的取值范围. (2)当时,的最大值为2;当时,的最大值为3,求二次函数的表达式. 3.如图,直线l与x轴、y轴分别交于点A、点B,已知线段OA、OB的长为一元二次方程的两个实数根. (1)求直线l的解析式; (2)点为直线l上的点,求的最大值,并求出此时点P的坐标; (3)平移直线l,使直线经过点,与x轴交于点N,请直接写出在第一象限内直线l与直线之间整点的个数(不含边界). 4.在平面直角坐标系中,已知二次函数(b,c是常数). (1)当,时,求该函数图象的顶点坐标. (2)设该二次函数图象的顶点坐标是,当该函数图象经过点时,求n关于m的函数解析式. (3)已知,当时,该函数有最大值8,求c的值. 5.如图,已知二次函数的图像经过点,点. (1)求该二次函数的表达式及顶点坐标; (2)点在该二次函数图像上,当时,n的最大值为,最小值为1,请根据图像直接写出m的取值范围. 6.已知二次函数的图象交x轴于点,经过点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)将此抛物线沿x轴平移m个单位后,当自变量x满足时,y的最小值为5,求m的值. 7.在平面直角坐标系中,已知抛物线. (1)求该抛物线的对称轴(用含a的式子表示); (2)若,当时,求y的取值范围; (3)已知,,为该抛物线上的点,若,求a的取值范围. 8.【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此往往不能沿直线行走到目的地,只能按直角拐弯的方式行走.我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系,对两点和,用以下方式定义两点间的“折线距离”:. 【数学理解】 (1)①已知点,则_; ②函数的图象如图(1),是图象上一点,若,则点的坐标为_; (2)函数的图象如图(2),该函数图象上是否存在点,使?若存在,求出其坐标;若不存在,请说明理由; 【拓展运用】 (3)函数的图象如图(3),是图象上一点,求的最小值及对应的点的坐标. 9.在平面直角坐标系中,已知抛物线. (1)该抛物线经过一个定点:_(写出坐标); (2)点是抛物线上一点,当点P在抛物线上运动时,n存在最小值N. ①若,求k的值; ②若,结合该抛物线,直接写出N的取值范围. 10.二次函数的图象与轴交于点且. (1)当,且时, ①求,的值 ②当时,二次函数的最小值为,求的值; (2)若,求证:. 11.已知二次函数. (1)若图像经过点,求该二次函数的表达式及顶点坐标. (2)当时,,求a和m的值. 12.已知二次函数. (1)若该函数图像经过点, ①求m的值; ②求y的最小值; (2)当时,y随x的增大而减小, ①求m的取值范围; ②证明:. 13.已知二次函数的图象经过,,三点,回答下列问题: (1)自变量x在什么范围内变化时,因变量y随自变量的增大而减小? (2)函数有最大值,还是有最小值?自变量x取什么值时,因变量y取得这个最大值或最小值?最大值或最小值是多少? (3)这个图象经过怎样的平移运动,就能得到以原点为顶点的一条抛物线? 14.在平面直角坐标系中,抛物线. (1)若抛物线经过,两点时,求抛物线的解析式; (2)若点,在抛物线上,且,请求出m的取值范围; (3)当时,函数y的最小值等于6,直接写出m的值. 15.已知二次函数(为常数). (1)若, ①求此二次函数图像的顶点坐标; ②当时,函数值随的增大而减小时,直接写出的取值范围: ; ③当时,设此二次函数的最大值为与最小值为,求; (2)若点、点,当此二次函数的图像与线段有两个交点时,直接写出的取值范围: . 16.在平面直角坐标系中,抛物线(b、c为常数)经过点、点、点A都在这个抛物线上,且点A的横坐标为. (1)求此抛物线对应的函数表达式; (2)当时,求y的取值范围; (3)将此抛物线上A、B两点之间的部分(包括A、B两点)记为图象G. ①当图象上有两个点到x轴的距离为4时,则m的取值范围为_; ②当图象G与直线有一个公共点时,请直接写出m的取值范围. 17.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象经过点. (1)求该抛物线的解析式; (2)若是抛物线上不同的两点,且,求m的值; (3)当时,y有最小值,请直接写出n的值. 18.已知二次函数的图象经过点和点. (1)若点坐标为, ①求这个二次函数的表达式; ②当时,直接写出的取值范围. (2)若点坐标为,且该函数的图象开口向上,直接写出的取值范围. 19.已知关于x的二次函数(m是常数). (