2023年中考数学专项分类复习冲刺测试卷：一元二次方程

专项分类复习冲刺测试卷：一元二次方程 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2022·黑龙江哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2020·广东广州市·中考真题）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（　　）. A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 3．（2020•河南）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 4.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　） A. x1+x2=1 B. x1•x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1= 5．（2020·四川巴中）关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（　　） A．1 B． C． D．0 6．若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于（　　） A． B． C．2 D．3 7．（2020•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 8．（2020•武威）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2020•泰州）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为　 　． 10.（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为　 　． 11.（2020·湖北荆门市·中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____． 12.（2021·上海中考真题）若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________． 13.（2022·湖南永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.（2022·广东广州）已知T= (1)化简T； (2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值． 15.（2022·湖北随州）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 16.（2021·山东菏泽）列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 17.随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加． （1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数解析式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？ 参考答案： 1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.B 9.﹣3 10.20 11.1 12. 13.3 14.(1)；(2)T= 15.(1)(2)2 16.29元 17.解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x， 依题意得：2(1＋x)2＝2.88 解得：x1＝0.2，x2＝－2.2 ∵x＞0， ∴x＝0.2， 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%； （2）依题意得：y＝t＋2·2t＋3·(100－3t)＝－4t＋300，其中10≤t≤30， ∵k＝－4＜0， ∴y随t的增大而减小，