2023年中考数学专项分类复习冲刺测试卷：平行四边形与特殊的平行四边形

专项分类复习冲刺测试卷：平行四边形与特殊的平行四边形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2021·山东德州）下列选项中能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D． AC＝BD 2．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在中，，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，，当AG=FG时，线段长为（ ） A． B． C． D．4 3．（2020•温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（　　） A．0 B．4 C．6 D．8 5．（2020·湖南益阳）如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 7．（2020•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（　　） A．2 B． C． D． 8．（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论： ①DEBC； ②四边形DBCF是平行四边形； ③EF＝EG； ④BC＝2． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2020·辽宁营口）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为_____． 10.（2020·青海）如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm． 11.（2021·辽宁鞍山）如图，矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为点H，若，则AD的长为___________． 12.（2020•无锡）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝　　　°． 13.（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__________． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.（2022·湖南）如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)试判断四边形的形状，并写出证明过程． 15.（2021·贵州安顺）如图，在矩形中，点在上，，且，垂足为． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 16.四边形为矩形，E是延长线上的一点． （1）若，如图1，求证：四边形为平行四边形；（2）若，点F是上的点，，于点G，如图2，求证：是等腰直角三角形． 17.如图，在矩形中，， 的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接． （1）求证：； （2）与相等吗？请说明理由，并求当时矩形的面积； （3）判断、、三者的数量关系，并证明你的结论． 参考答案： 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.4 10.6cm 11. 12.115 13. 14.(1)证明：点是的中点， ， 又 ， 在和中， ， ； (2)四边形为矩形，证明如下： 证明：， ， 又， 四边形为平行四边形， 又四边形为菱形， ， 即， 四边形为矩形． 15.（1）证明：∵在矩形中， ∴∠D=90°，AB∥CD， ∴∠BAN=∠AMD， ∵， ∴∠ANB=90°，即：∠D=∠ANB， 又∵， ∴（AAS）， （2）∵， ∴AN=DM=4， ∵， ∴， ∴AB=， ∴矩形的面积=×2=4， 又∵， ∴四边形的面积=4-4-4=4-8． 16.证明：（1）∵是矩形，，， 又，，，∴四边形是平行四边形． （2），∴矩形是正方形，， ，，， 又，，， 又，，，， ，是等腰直角三角形． 17.解：（1）∵在矩形中，平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ， （2）由（1）得， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 过点