精品解析：江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

江苏省盐城市2022—2023学年高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. M，N关系不确定 2. 在中，已知，，，则角的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 3. 已知一组样本数据，，…，的均值和方差分别为2和0.25，则，，…，的均值和方差分别为（ ） A. 6和0.75 B. 8和0.75 C. 8和2.25 D. 6和2.25 4. 函数的零点为，且，，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 5. 已知中，点M是线段的中点，N是线段的中点，则向量为（ ） A B. C. D. 6. 欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品和二等品都是正品)，次品1件，现从中取出2件产品.记事件A为：“2件都是一等品”，事件B为：“1件一等品1件二等品”，事件C为：“1件次品1件正品”，事件D为：“至少有1件是一等品”，则下列结论中不成立的是（ ） A. 事件为互斥事件 B. 事件为相互独立事件 C. D. 10. 声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是.其中响度与振幅有关，振幅越大，响度越大.音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐，我们平时听到的音乐函数是，某声音函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间单调递增 B. 函数的最小正周期为2π C. 函数的声音比纯音的尖锐 D. 函数的响度比纯音的响度大 11. 若复数z满足（i为虚数单位），则下列说法正确是（ ） A. z的虚部为 B. C. 若复数w满足，则最小值为 D. 若z在复平面内对应的点为，则在向量的投影向量为 12. 已知正三棱台，，，下列说法正确的是（ ） A. 正三棱台体积为 B. 侧棱与底面所成角的余弦值为 C. 点A到面的距离为2 D. 三棱台的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 高一某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.这组数据的上四分位数是_______. 14. 已知向量，的夹角为，，，则______. 15. 在中，内角，，所对的边，，满足，则_______，三角形为锐角三角形，则的取值范围是_______. 16. 已知正四面体的棱长为4，三棱柱内接于正四面体（如图），其中E，F，G分别在侧棱，，上，M，N，H在平面内，则该三棱柱的体积最大值为_______.（均值不等式的n维形式为：≤ ()，当且仅当时取等号） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某学校为增强学生自主学习意识，现向全校学生进行中午学习时长的调查，得到一个样本，按时长分成，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，已知时长在内的人数为5. （1）若用分层抽样的方法从时长在，内的学生中抽取6名参加座谈，再从这6名学生中随机抽取2名发言，求这2名发言学生中至少有1名时长在内的概率； （2）在（1）的条件下，记抽取的2名发言者分别为甲、乙，学校给甲、乙各随机派发价值50元，80元，100元的图书一本，求甲获得的图书价值不比乙获得图书价值高的概率. 18. 已知函数的最大值为. （1）求常数m的值； （2）求函数的单调递增区间及图象的对称中心. 19. 如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且，点D是PA的中点，点F为PC的中点. （1）求异面直线和所成角的大小； （2）求二面角的大小. 20. 在中，角A，B，C的对边分别为