河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末诊断考试数学试卷

唐山二中 2022—2023 学年度第二学期期末诊断考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 出题人：张连云 审核人：刘海玲 一、选择题：（共8小题，满分40分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的）（请将答案填涂在答题卡相应位置） 1．已知复数， 则（    ） A． B． C． D． 2．化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 3．抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（    ） A． B． C． D． 4．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是： A． B． C． D． 5．已知一组数据，且．若该组数据的众数是中位数的倍，则该组数据的平均数为（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 6．已知，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为S，且，，则外接圆的半径为（    ） A． B．1 C． D． 8．在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．若，且与所成的角为，则的长为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 二、多选题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．) （请将答案填涂在答题卡相应位置） 9．下列选项中，错误的是（    ） A．若存在实数使成立，则与共线 B．若，则 C．若（M、A、B、C四点不同），则A、B、C三点共线 D．若，则或 10．在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若，则a的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知总体划分为三层，采用样本量比例分配的分层随机抽样，得到各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：l，，；m，，；n，，．记总的样本平均数为，样本方差为s2，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．记第一层的每一个数据为xi（i＝1，2，…l），则有 D． 12．如图，棱长为的正方体的外接球的球心为，、分别为棱、的中点，在棱上，则（    ） A．对于任意点，平面 B．存在点，使得平面平面 C．直线被球截得的弦长为 D．过直线的平面截球所得的截面圆面积的最小值为 三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．) （请将答案填在答题卡相应位置） 13．已知复数满足，则__________． 14．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是____________． 15．“丹凤朝阳敬英雄，马踏飞燕谁争锋！”2023年5月21日上午7:30分， 2023唐山马拉松在唐山抗震纪念碑广场鸣枪开跑，来自国内外的20000名选手齐聚于此，在奔跑中感受唐山这座英雄城市的魅力，用不断前行的脚步挑战极限、超越自我！唐山抗震纪念碑建在纪念碑广场内，建成于1986年纪念唐山抗震10周年之际。由主碑和副碑组成。纪念碑主碑和副碑建在一个大型台基座上，台基四面有四组台阶，踏步均为4段，每段7步，共28步，象征“七·二八”这一难忘时刻（如图1）。唐山二中某数学兴趣小组为测量纪念碑的高度，如图2，在纪念碑的正东方向找到一座建筑物，高约为16.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，纪念碑顶部的仰角分别为30°和45°，在处测得纪念碑顶部的仰角为15°，则纪念碑的高度约为_____米． 16．以棱长为的正四面体中心点为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为_________. 四、解答题（共6小题，满分70分）（请将解题过程及答案填在答题卡相应位置） 17．（满分10分）已知：三点,其中. （1）若三点在同一条直线上，求的值； （2）当时，求． （请将解题过程及答案填在答题卡相应位置） 18．（满分12分）如图，已知直三棱柱，，，，点为的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面的距离. （请将解题过程及答案填在答题卡相应位置） 19．（满分12分）航天员安全返回，中国航天再创辉煌！2023年6月4日，当地时间6时30分许，神舟十五号载人飞船成功着陆，费俊龙、邓清明、张陆等航天员安全顺利地出舱，身体状况良好。这标志着神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功。飞行乘组在中国空间站组合体中度过了整整六个月的工作和生活，在太空见证了中国空间站正式建成的历史时刻。某学校高一年级利用高考放假期间开展组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图