湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题

数学试卷 第 1 页，共 4 页 2022-2023 学年度武昌区高二年级期末质量检测 数学试卷 考试时间：2023 年 6 月 28 日 满分：150 分 考试用时：120 分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号。回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 个小题，每小题 5 分共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 数学试卷 第 2 页，共 4 页 8.已知 ( )0.02 0.011 2 1 sin0.01 tan0.01a e b e c= − = − = +， ， 则（ ） A. a b c  B. a c b  C. a c b  D. b c a  二、选择题:本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 10.已知平面向量 ( ) ( )1 3 2 1a b= = −， ， ， ，则（ ） A. 10a = B. ( )2a b b− ⊥ C. a b与 夹角为锐角 D. 1 5 a b b在 上的投影为 三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 数学试卷 第 3 页，共 4 页 16.已知函数 ( ) ( )2 1 0 lnxf x xe x f x mx x= −   +， 时， ，则实数 m 的范围是 . 四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤 19.已知数列 na 的首项 1 1a = ，且满足 1 3 2 n n na a− + =  . (1) 求证: 2nna − 是等比数列; (2) 求数列 na 的前项和 nS 20.中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关。某数学建模小组为了获 得茶水温度 y℃关于时间 xmin 的回归方程模型，通过实验收集在 25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下， 茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到下面的散点图及一些统计量的值. 数学试卷 第 4 页，共 4 页 1 / 8 武昌区 2022-2023 学年度高二年级期末质量检测 数学参考答案及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B D D B A ABD ACD AC ACD 1．解析：选 A 2．解析：选 B 3．解析：设𝑛年后该地的GDP会翻两番，则(1 + 6.5%) = 4， ∴ 𝑛 = log . 4 = . ≈ × . . ≈ 22.故选 C. 4．解析：设圆锥的母线为𝑙，底面半径为 R .圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的半径为𝑙， 弧长为2𝜋𝑅，由已知可得，𝜋𝑙 = 2𝜋𝑅，所以𝑙 = 2𝑅.所以，圆锥的表面积𝑆 = 𝜋𝑅𝑙 + 𝜋𝑅 = 3𝜋𝑅 = 𝑎，所以𝑅 = = √ ，所以，这个圆锥的底面直径为2𝑅 = √ .故选 B. 5．解析：圆𝑂: 𝑥 + 𝑦 = 4的圆心为 (0,0)O ，半径𝑟 = 2，若直线𝑦 = 𝑥 + 𝑚与圆𝑂交于 A，B 两点，且△ 𝐴𝑂𝐵为等边三角形，则圆心𝑂到直线𝑦 = 𝑥 + 𝑚的距离𝑑 = √3， 又由点到直线的距离公式可得 | | √ = √3，解得𝑚 = ±√6，故选 D. 6．解析：第一种策略：设每次购买这种物品的数量均为𝑚,则平均价格为 = ， 故 A 不正确；第二种策略：设每次购买这种物品所花的钱为𝑛，第一次能购得该物品的数量 为 ， 第二次能购得该物品的数量为 ，则平均价格为 = = ，B 错误； − = ( ) ( ) = ( ) ( ) > 0 ，所以 > ，故选 D. 7．解析：𝑦 = sin + 2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛 + 2𝑥 − = sin + 2𝑥 − cos + 2𝑥 = √2sin 2𝑥 + ，当2𝑘𝜋 − ≤ 2𝑥 + ≤