第十二章全等三角形（解答题培优） 2022—2023学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版数学第十二章全等三角形（解答题培优）   姓名：                            得分：                            日期：                          一、解答题（本大题共 16 小题） 1、如图，已知 ，求AD的长． 2、如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E； （1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，①猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．②若线段BD=a，CE=b．请你求出△ABC的面积（用含a，b的代数式表示）； （2）如图2，当D、E两点在直线BC的两侧时，BD、CE、DE三条线段的数量关系为______； （3）如图3，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出结果即可） 3、八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 (1)如图1，AD是 的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，请写出图中全等的两个三角形并证明； 【理解与应用】 (2)填空：如图2，EP是 的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是___\(\_\)     __； (3)已知：如图3，AD是 的中线，∠BAC=∠ACB，AB=BC，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD． 4、如图，在 中，AB=AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD=FC，点E是AC与DF的交点，且ED=EF， 交CA的延长线于点G． (1)∠BFD=∠GCF吗？说明理由； (2)求证： ≌ ； (3)求证：BD=DC． 5、如图，四边形ABCD中， 平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD． 试说明： ≌ ； (2)AB+DF=AF． 6、阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）． （1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E=∠B+∠D． 悦悦是这样做的： 过点E作EF∥AB．则有∠BEF=∠B． ∵AB∥CD，∴EF∥CD． ∴∠FED=∠D． ∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D． 即∠BED=∠B+∠D． （2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想． （3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2=180°． 7、以点A为顶点作两个等腰直角三角形 ，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE． (1)说明BD=CE； (2)延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数； (3)若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由． 8、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证： ． 9、已知 和 为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上． (1)如图1，若 ，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD； (2)如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC. 10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F， ①请你判断并写出FE与FD之间的数量关系． ②如果∠ACB不是直角，其他条件不变，①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 11、已知；直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F． （1）如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．求∠G的度数； （2）如图2，EI和EK为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点I和K，猜想∠FIE和∠K的关系，并证明； （3）如图3，点Q为线段EF（端点除外）上的一个动点，过点Q作EF的垂线交AB于R，交CD于J，∠AEF、∠CJR的平分线相交于P，问∠EPJ的度数是否会发生变化？若不发生变化，求出∠EPJ的度数；若会发生变化，请说明理由． 12、如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°