一元二次函数、方程和不等式练习题-2024届高三数学一轮复习

高考一轮复习一元二次函数、方程和不等式（学生） 一．选择题（共50分） 1.关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集为{x|<x<2},则实数m的取值范围为(　　) A.(0,+∞) B.(0,2) C.（,+∞） D.(-∞,0) 2.已知正数x,y,z满足xlny=yez=zx,则x,y,z的大小关系为(　　) A.x>y>z B.y>x>z C.x>z>y D.z>y>x 3.对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a<2} B.{a|a≤2} C.{a|-2<a<2} D.{a|-2<a≤2} 4.在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，使 恒成立的概率是（     ） A． B． C． D． 5.已知，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 6.已知，，，则（ 多选题 ） A．的最大值为2 B．的最小值为4 C．的最小值为3 D．的最小值为 7.已知非负数满足，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．10 D．16 8.已知正实数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9.已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10.是不同时为0的实数，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共40分） 11.若不等式kx2+2kx+2<0的解集为空集,则实数k的取值范围是　　　　　.  12.对于实数x,当n≤x<n+1(n∈Z)时,规定[x]=n,则不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集为　　　　　　　　.  13.不等式对任意正数x，y，z恒成立，则a的最大值是__________． 14.已知为正数，且，则的最大值为 ． 15.设都是正数，且使，求实数的最大值. 16.设为正实数，若则的取值范围是__________． 17.已知的最小值为 。 18.已知实数x,y满足，则的取值范围是__ _ 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮复习一元二次函数、方程和不等式（答案） 1.D　不等式可化为mx-(x-2)>0,因为此不等式的解集为x<x<2,所以必有m<0且<2,即m<0. 2.A　由xln y=zx,得z=ln y,即y=ez,令f(z)=ez-z(z>0),则f'(z)=ez-1>0,所以函数f(z)在(0,+∞)上单调递增,所以f(z)>f(0)=e0-0=1,所以ez>z,即y>z.由yez=zx,得ez·ez=zx,即x=,所以x-y=-ez=>0,所以x>y.综上,x>y>z,故选A. 3.D　当a-2=0,即a=2时,-4<0,恒成立,符合题意;当a-2≠0时,由题意知解得-2<a<2.综上,-2<a≤2,故选D. 4.A 恒成立，即，设，则，当且仅当，即时，等号成立，所以问题转化为，即，所以在区间上随机地取一个数时，使恒成立的概率是，故选择A. 5.A 由题可知，乘“”得，当且仅当时，取等号，则的最小值为.故选：A 6.ABD 对于A选项：由均值不等式得，则， 令，，解得，即，， 当且仅当，时，等号成立，故A正确；对于B选项：由均值不等式得，又， ∴，解得，（舍）， 当且仅当，时，等号成立，故B正确； 对于C，D选项：令，，则， 则可化为，整理， ∵此方程一定有解，∴，即，解得，（舍），故C错误，D正确. 7.B 由，可得， 当且仅当取等号，故选：B 8.A 设，可得，解得， 所以， .当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为.故选：A 9.A 因为，所以，因为，，所以，得， 所以，记，所以， 所以，且，所以 ，当且仅当即等号成立，此时 ， . 10.A 因为a，b均为正实数，则 ， 当且仅当，且取等，即取等号， 即则的最大值为，故选：A． 11.{k|0≤k≤2} 原不等式的解集为空集等价于kx2+2kx+2≥0对x∈R恒成立. 当k=0时,2≥0成立,满足题意; 当k≠0时,需k>0且Δ=4k2-8k≤0,解得0<k≤2. 综上,实数k的取值范围是{k|0≤k≤2}. 12.{x|2≤x<8}　令t=[x],则不等式化为4t2-36t+45<0,解得<t<,而t=[x],所以<[x]<,由[x]的定义可知x的取值范围是2≤x<8,即不等式的解集为{x|2≤x<8}. 13.1 因为，当时取等号，所以的最大值是，即，解得，所以a的最大值是1． 14.8 因为，所以，所以，即，令，则 ，而，所以，即，故应填． 15.. 由题意得．，．，，．．∴．当且仅当时，k的最大值为. 16. 因为，所以， 所以，所以，所以， 令，，所以， 当时，，