2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-5——导数（多选）4

2023年全国一卷新高考题型分类S2-5 ——导数（多选）4 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 导数——多选4： （多选，2023年鲁J40聊城二模）已知函数，则（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】AB 【解析】 【分析】由可得是增函数，且对于任意，满足，所以关于对称，可得AB正确；利用指数函数值域易得函数的值域为，即C错误；令，整理可得，易知，可得，即方程无解，因此曲线不存在斜率为的切线，即D错误. 【详解】根据题意可得，易知是减函数， 所以是增函数，即A正确； 由题意可得，所以， 即对于任意，满足，所以关于对称，即B正确； 由指数函数值域可得，所以，即， 所以函数的值域为，所以C错误； 易知，令，整理可得， 令，即， 易知，又因为，即， 所以，即，因此； 即关于的一元二次方程无实数根； 所以无解，即曲线不存在斜率为的切线，即D错误； 故选：AB ] A. 函数是增函数 B. 曲线关于对称 C. 函数的值域为 D. 曲线有且仅有两条斜率为的切线 （多选3，2023年鲁J32济宁一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据为奇函数可得，根据的图象关于y轴对称可得，两个等式两边同时取导数，可得、，对x赋值，结合选项即可求解. 【详解】因为为奇函数，定义域为R，所以， 故， 等式两边同时取导数，得，即①， 因为的图象关于y轴对称，则，故 ， 等式两边同时取导数，得②. 由，令，得，解得， 由，令，得， 由②，令，得， 令，得，解得， 故选：ABD. ] A. B. C. D. （多选3，2023年鄂J47黄石适应）设定义在上的函数的导函数分别为，若，且为偶函数，则下列说法中正确的是（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A项，根据为偶函数求出的表达式，然后给的表达式两边求导，然后取特值求解； 对于D项，根据找到与的关系，根据A项的表达式得到的周期； 对于C项，根据的表达式，令特值求解即可. 对于B项，根据，且为偶函数求出一个周期内仅有的两条对称轴，得结果. 【详解】对于A 项，为偶函数 令，则 ，故A正确； 对于D 项， 用代替原来的得：① 又是偶函数 用代替原来的得：② 由①②结合得：③ 又 用代替原来的得：④ 由③④联立得：⑤ 用代替原来的得：⑥ ⑥⑤得：,所以函数为周期函数，且周期为8， 用代替原来的得：⑦ 用代替原来的得：⑧ 用代替原来的得：⑨ 结合⑦⑧⑨得， 用代替原来的得：， 所以函数为周期函数，且周期为8，故D正确； 对于C 项，为满足题意的一组解， 但，故C错误. 对于B项，因为 为满足题意的一组解， 但不关于对称，所以B错误. 故选：AD ] A. B. 的图象关于对称 C. D. 函数为周期函数，且周期为8 （多选3，2023年鄂J52国都省考）已知函数是自然对数的底数，则（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】ACD 【解析】 【分析】首先求函数的导数，判断函数的单调性和函数的最大值，判断AC，由特殊值判断B，根据函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义判断D. 【详解】，， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ，， ，，故A正确； 由单调性可知，当时，函数取得最大值，故C正确； 若，则，即， 由可知，，故B错误； 不等式等价于， 当，，因为函数在单调递增， 所以，即，故， 当时，则， 因为函数在单调递增，在单调递减， ，，又， 所以，即， 所以当时，， 故“”是“”的充分条件， 又因为，所以，即， 即时，也成立， 故“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：ACD. ] A. B. 若，则 C. 的最大值为 D. “”是“”的充分不必要条件 （多选，2023年鄂J56联诊）已知定义在上的函数满足，则下列不等式一定正确的是（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】AD 【解析】 【分析】利用已知等式构造函数，利用导数判断其单调性，根据函数的单调性即可判断各选项的正误. 【详解