2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-5——导数（多选）2

2023年全国一卷新高考题型分类S2-5 ——导数（多选）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 导数——多选2： （多选4，2023年鲁J41日照一模）已知，则（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】AD 【解析】 【分析】A.先构造函数，通过函数的单调性确定的大致范围，再构造 ，通过函数的单调性确定与的大小关系，进而得到A选项. B.先构造函数，通过函数的单调性确定的大致范围，再构造 ，通过函数的单调性确定与的大小关系，进而可知B选项错误. C.通过，得到，进而可得与大小关系, 进而可知C选项错误. D.与C选项同样的方法即可判断. 【详解】A. 令 则 ，所以在单调递减，在上单调递增， 且，故. 令 则， 所以在上单调递减，且 即 故选项A正确 B. 令 则，所以在单调递增，在上单调递减， 且，故. 令 所以在上单调递减，且 即 故选项B错误 C. 又在单调递增 故选项C错误 D. 由C可知， 又在单调递减 故选项D正确 故选：AD ] A. B. C. D. （多选4，2023年鲁J45泰安一检）已知函数有两个极值点，，则（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出，根据已知得有两个变号零点，令，求出，分类讨论根据其正负得出单调性，令其满足有两个变号零点，当时，不满足题意，当时，则，即可解出的范围，判断A； 根据已知可得有两个变号零点，，而函数在上单调递增，在上单调递减，则，即可判断B； ，则，根据不等式的性质即可得出范围，判断C； 根据得出函数单调性，结合，且，列不等式，即可判断D. 【详解】对于A：，定义域， ， 函数有两个极值点，， 则有两个变号零点， 设， 则， 当时，，则函数单调递增，则函数最多只有一个变号零点，不符合题意，故舍去； 当时，时，，时，， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 若有两个变号零点，则，解得：， 此时由正趋向于时，趋向于，趋向于时，趋向于， 则有两个变号零点，满足题意， 故的范围为：，故A正确； 对于B：函数有两个极值点，， 即有两个变号零点，， 则，故B错误； 对于C：当时，， 则，即，， 则，故C正确； 对于D：有两个变号零点，，且函数先增后减， 则函数在与上单调递减，在上单调递增， ，且， ，故D正确； 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种转化方法： 一是利用导数研究含参函数的单调性，常转化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用； 二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理； 再利用导数研究函数单调性、极值或最值时，如果一次求导无法求解，可考虑多次求导来进行求解，求解过程要注意原函数和对于的导函数的关系，不能混淆. ] A. B. C. D. ， （多选4，2023年鲁J46泰安二模）已知函数，.（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，由导数几何意义结合题意可知，即可判断选项正误；B选项，利用导数知识结合可得的单调区间，即可判断选项正误；C选项，有三个零点等价于直线与函数图象有3个交点，利用函数研究单调性，极值情况，即可判断选项正误；D选项，由题可得，存在唯一整数，使 图象在直线下方.，利用导数研究单调性，极值情况，可得其大致图象，后利用切线知识结合图象可确定及相关不等式，即可判断选项正误. 【详解】A选项，，由题，，则，，故A错误； B选项，当时，，.因，则. 或在上单调递增，则在上单调递增，故B正确； C选项，当时，令， 注意到当时，，则，则函数有三个零点，相当于直线与函数图象有三个交点. 令，其中. . 令或在上单调递增； 或或或 在， 上单调递减，又， 则可得大致图象如下，则由图可得，当， 直线与函数图象有三个交点，即此时函数有三个零点，故C正确； D选项，由题可得，， 即存在唯一整数，使 图象在直线下方. 则，， 得在上单调递减，在上单调递增， 又，过定点， 可在同一坐标系下做出与图象.又设过点切线方程的切点为