2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-5——导数（多选）1

2023年全国一卷新高考题型分类S2-5 ——导数（多选）1 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 导数——多选1： （多选3，2023年国J01全国一卷）已知函数的定义域为，，则（ [endnoteRef:2] ）． [2: 【答案】ABC 【解析】 【分析】方法一：利用赋值法，结合函数奇遇性的判断方法可判断选项ABC，举反例即可排除选项D. 方法二：选项ABC的判断与方法一同，对于D，可构造特殊函数进行判断即可. 【详解】方法一： 因为， 对于A，令，，故正确. 对于B，令，，则，故B正确. 对于C，令，，则， 令， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确， 对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故错误. 方法二： 因为， 对于A，令，，故正确. 对于B，令，，则，故B正确. 对于C，令，，则， 令， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确， 对于D，当时，对两边同时除以，得到， 故可以设，则， 当肘，，则， 令，得；令，得； 故在上单调递减，在上单调递增， 因为为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减， 显然，此时是的极大值，故D错误. 故选：. ] A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 （多选3，2023年国J02全国二卷）若函数既有极大值也有极小值，则（ [endnoteRef:3] ）． [3: 【答案】BCD 【解析】 【分析】求出函数的导数，由已知可得在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答. 【详解】函数的定义域为，求导得， 因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而， 因此方程有两个不等的正根， 于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确. 故选：BCD ] A. B. C. D. （多选4，2023年粤J70茂名一模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】BC 【解析】 【分析】构建函数根据题意分析可得，对A、D：取特值分析判断；对B、C：根据的单调性，分类讨论分析判断. 【详解】原式变形为， 构造函数，则， ∵， 当时，，则，即； 当时，，则，即； 故在上单调递减，在上单调递增， 对于A：取，则 ∵在上单调递增，故， 即满足题意，但，A错误； 对于B：若，则有： 当，即时，则，即； 当，即时，由在时单调递增，且， 故，则； 综上所述：， B正确； 对于C：若，则有： 当，即时，显然成立； 当，即时，令， ∵，当且仅当，即时等号成立， ∴当时，所以，即， 由可得，即 又∵由在时单调递增，且， ∴，即； 综上所述：，C正确； 对于D：取，，则， ∵在上单调递减，故， ∴故，满足题意，但，D错误. 故选：BC. 【点睛】结论点睛：指对同构的常用形式： （1）积型：， ①构造形式为：，构建函数； ②构造形式为：，构建函数； ③构造形式为：，构建函数. （2）商型：， ①构造形式为：，构建函数； ②构造形式为：，构建函数； ③构造形式为：，构建函数. ] A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 （多选3，2023年粤J64江门一模）已知函数，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】BCD 【解析】 【分析】将代入中化简，若，使得，等式均成立，则是轴对称图形，化简等式，建立方程解出根，即可判断A；对求导，令导函数为0，求出极值点之间关系，进而判断单调性即可判断B、C，计算的极小值之积，即可判断D. 【详解】对A，若，使得,有成立， 即， 即， 即， 化简可得： ， 因等式成立，所以有成立，解得， 故不存在这样的使得，有成立，即不是轴对称图形， 故选项A错误； 对B,因为， 所以，可得或， 因为，所以有两个不等实根记为， 由韦达定理得，所以， 当时，，，所以，单调递减， 当时，，，所以，单调递增， 当时，，，所以，单调递减， 当时，，，所以，单调递增， 所以的极大值点为，即选项B正确； 对C，的所有极值点之和为：，即选项C正确； 对D，由单调性可知的极小值点为，所以 将代入有： ， 故选项D正确. 故选：BCD ] A. 的图象是轴对称图形 B. 的极大值为0 C. 的所有极值点之和为 D. 的极小值之积为