2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-5——导数（单选填空）6

2023年全国一卷新高考题型分类S2-5 ——导数（单选填空）6 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 导数6： （2023年鄂J27三校二联，末）设函数，若正实数使得存在三个两两不同的实数，，满足，，，恰好为一个矩形的四个顶点，则的取值范围为（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】D 【解析】 【分析】若存在一个矩形，根据函数以及矩形的特点，可以认为以原点为圆心，为半径长的圆与有至少四个交点，即函数在上至少有两个零点，再利用导数研究极值进而研究零点个数求出参数的取值范围. 【详解】解：已知，若正实数使得存在三个两两不同的实数，，， 满足，，，恰好为一个矩形的四个顶点， 因为是奇函数，所以若存在一个矩形，则矩形的中心在原点， 则在上至少有两个根， 设， 则， 在上时，或， 在和上，，在上， 所以在和上，单调递增，在上，单调递减， 则，， 根据题意， 当时，有，解得或， 此时. 当时，有，解得或， 此时. 综上当时，根据对称性存在三个两两不同的实数，，， 满足，，，恰好为一个矩形的四个顶点. 故选：. 【点睛】已知函数的极值满足某种限制，求参数的值（范围）.一般先求导，分析函数的单调性，表示出函数的极值，再数形结合列方程（不等式（组）），求参数的值（范围）. ] A. B. C. D. （2023年鄂J27三校二联）若函数在区间上单调递增，则的取值范围为[endnoteRef:3]_________. [3: 【答案】 【解析】 【分析】利用导数，转化为，在区间恒成立，参变分离后，即可求解. 【详解】，在区间恒成立， 所以，在区间恒成立，即在区间恒成立， 所以. 故答案为： ] （2023年鄂J06武汉江岸）已知，，，则，，的大小关系为（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】D 【解析】 【分析】先构造函数，求导确定函数单调性，即可判断的大小. 【详解】令， 则， 显然当时，是减函数， 又， ，即， ，即， 时，，故是减函数， ，即， ，可得，即. 故选：D. ] A. B. C. D. （2023年鄂J07武昌五月检测，末）设，，，，则a，b，c，d间的大小关系为（[endnoteRef:5] ）． [5: 【答案】B 【解析】 【分析】证明在上恒成立，得到，确定，证明在上恒成立，得到，根据和的图像得到，得到，得到答案. 【详解】设，则在上恒成立， 故在上单调递增，，即在上恒成立， 故，故，即，即， ， 设，则恒成立，函数在上单调递增， ，故在上恒成立， ，故. 设，，， 画出和图像，如图所示： 故时，，即，即. 综上所述： 故选：B 【点睛】关键点睛：本题考查了数值的大小比较，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将数值的大小比较通过函数构造的方式转化为函数的单调性和最值，是解题的关键，函数构造的方式可以有多种方式，需要灵活掌握. ] A. B. C. D. （2023年鄂J04武汉四调，末）在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为[endnoteRef:6]______． [6: 【答案】 【解析】 【分析】利用同构思想构造，得到其单调性，得到，再构造，，求导得到其单调性及其最小值，设设，利用基本不等式得到，求出答案. 【详解】，令，， 则 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 故在处取得极小值，也是最小值，故， 故，当且仅当时，等号成立， 令，， 则， 令， 则在上恒成立， 故在上单调递增， 又，故当时，，当时，， 故时，，单调递减，当时，，单调递增， 故在处取得极小值，也时最小值，最小值为， 设， 由基本不等式得， ， 当且仅当，，时，等号成立， 故，则． 故答案为： 【点睛】导函数求解取值范围时，当函数中同时出现与，通常使用同构来进行求解，本题变形得到，从而构造进行求解. ] （2023年鄂J05武汉华附）已知抛物线和，若和有且仅有两条公切线和，和、分别相切于M，N点，与、分别相切于P，Q两点，则线段PQ与MN（ [endnoteRef:7] ） [7: 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分析可得抛物线和关于点成中心对称，结合中心对称分析运算. 详