2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-5——导数（单选填空）5

2023年全国一卷新高考题型分类S2-5 ——导数（单选填空）5 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 导数5： （2023年湘J37娄底三模）若对任意的，都有成立，则的最大值为_[endnoteRef:2]__________. [2: 【答案】 【解析】 【分析】等价于，即可转化为，设对应函数，结合函数单调性即可求解. 【详解】等价于，即， 即，设，由题意可知在上单调递减， 因为， 则在上恒成立，则，故最大值为. 故答案为：. ] （2023年湘J37娄底三模，末）已知函数，若关于的 方程有四个不等实根．则实数的取值范围为（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】C 【解析】 【分析】画出函数的图象，利用换元法，并构造函数，通过讨论的取值范围即可求解. 【详解】当， 令解得， 令解得， 所以函数在单调递增，单调递减， ，当时，， 作出函数的图象如下， 关于的方程有四个不等实根， 令，，则有两个不相等的实数根， （i），，此时各有2个根，满足题意， 所以解得 （ii）， 由， 则函数的一个根在，另一个根在， 所以解得， 综上，. 故选:C. ] A. B. C. D. （2023年湘J37娄底三模）若，则（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】B 【解析】 【分析】由于，故构造函数，利用导数判断其单调性，可比较的大小，根据，构造函数，判断其单调性，可比较大小，由此可得答案. 【详解】由于， 故设函数 ， 则，， 由于，所以， 即，即， 故为单调递减函数， 故，即， 令，则，即； 又， 令， 则， 即为单调递增函数， 故，即， 令，则，即， 故， 故选：B 【点睛】关键点点睛：此类比较数的大小的题目类型，一般是要构造函数，利用函数的单调性进行大小比较，关键是要能对数的特征进行变化，根据数的特征选定自变量，从而构造函数. ] A. B. C. D. （2023年湘J36娄底四模，末）已知函数，若曲线的一条切线为直线l：，则的最小值为[endnoteRef:5]______． [5: 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设切点，将切点分别代入函数以及切线上，且，得到方程化简可得，从而求得其最小值. 【详解】设切点为，，则在l：上，即①， 因为，则， 又因为直线的斜率为4，则，所以③， 因为在上， 所以②， 由①②可得④， 将③代入④中可得，， 化简可得，即⑤， 由③⑤可得，， 令，则， 当时，即时，， 所以当时，， 故答案: ] （2023年湘J32岳阳二模）已知函数是定义在上的奇函数，则函数的图像在点处的切线的斜率为（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】D 【解析】 【分析】先由奇函数的性质求，再由导数的几何意义求切线的斜率. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即， 所以， 所以， 所以，故， 所以， 所以函数的图像在点处的切线的斜率为. 故选：D. ] A. B. C. D. （2023年湘J32岳阳二模，末）若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ [endnoteRef:7] ） [7: 【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为函数与图象有两个不同的交点，根据换元法将函数转化为，利用导数讨论函数的单调性求出函数的值域，进而得出参数的取值范围. 【详解】函数的定义域为， ， 设，则， 令，令， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，且， 所以，所以， 函数有两个不同的零点等价于方程有两个不同的解， 则， 等价于函数与图象有两个不同的交点. 令，， 则函数与图象有一个交点， 则， 所以函数在上单调递增， 所以， 且趋向于正无穷时，趋向于正无穷， 所以，解得. 故选：A. 【点睛】方法点睛：与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图象，讨论其图象与x轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．对于不适合分离参数的等式，常常将参数看作常数直接构造函数，常用分类讨论法，利用导数研究单调性、最值，从而得出参数范围. ] A. B. C. D. （2023年湘J32岳阳