2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-5——导数（单选填空）4

2023年全国一卷新高考题型分类S2-5 ——导数（单选填空）4 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 导数4： （2023年闽J22龙岩一中，末）已知，则a，b，c的大小关系是（ [endnoteRef:2]） [2: 【答案】C 【解析】 【分析】构造，二次求导后判断单调性从而得到；构造，二次求导后判断单调性从而得到，进而得到答案. 【详解】构造，则， 构造， 则， 故在内单调递减，． 故对任意恒成立，则在单调递增， 因为，所以， 故，即， 即，即，即， 同理构造，则， 构造，则，故在内单调递减，， 故对任意恒成立，则在单调递增， 故，即，即， 即，即， 则a，b，c的大小关系是． 故选：C． 【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键. ] A. B. C. D. （2023年闽J21漳州二检）函数的图象在处的切线方程为_[endnoteRef:3]_______． [3: 【答案】 【解析】 【分析】先对求导，再求出所求切线的斜率与切点，从而由点斜式方程即可得出答案. 【详解】由可得， 所以所求切线的斜率为， 又当时，，即切点为， 所以函数的图象在处的切线方程为：. 故答案为：. ] （2023年闽J22龙岩一中，末）若在平面直角坐标系xOy中，曲线与轴交于点，且在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为[endnoteRef:4]______. [4: 【答案】2e 【解析】 【分析】根据题意，结合零点存在性定理得点的横坐标为，，，再求得切线方程，计算面积得的面积，最后根据函数，的性质得答案. 【详解】解：由题意知，，， 所以曲线与轴有唯一交点，记点的横坐标为， 所以，，， 所以曲线在点处的切线的方程为. 设切线与轴交于点，则，易得， 所以的面积. 设，，则在恒成立， 所以在上单调递增， 因为， 所以，. 故答案为： ] （2023年闽J21漳州二检，末）已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】B 【解析】 【分析】将看成整体解出或，作出的大致图象，将式子化为，然后转化为的范围进行分类讨论即可判断. 【详解】当时，，此时，， 令，解得：，令，解得：， 可得在上单调递减且恒负，在上单调递增且恒负，且， 当时，，作出的大致图象如图所示， 函数恰有5个零点， 等价于方程有5个不同的实数根， 解得：或，，该方程有5个根， 且，则，， 当时，， ，故， 所以 ； 当时，， ，故， 所以 ， 综上：的取值范围是：. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是对的理解，将看成一个，解出其值，然后通过图象分析，转化为直线与图象的交点情况. ] A. B. C. D. （2023年闽J20漳州三检，末）已知函数和函数，具有相同的零点，则的值为（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点定义可整理得到，令，利用导数，结合零点存在定理的知识可确定在上单调递减，在上单调递增，并得到，，由可确定，由此化简所求式子即可得到结果. 详解】由题意知：，， 联立两式可得：， 令，则； 令，则在上单调递增， 又，， 在上存在唯一零点，且，，； 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， ， 又，， . 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数零点、利用导数求解函数单调性的相关问题；解题关键是能够灵活应用零点存在定理确定导函数的正负，并得到隐零点所满足的等量关系式，进而利用等量关系式化简最值和所求式子. ] A. B. C. D. （2023年闽J16泉州适应）曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程为[endnoteRef:7]______． [7: 【答案】 【解析】 【分析】欲求曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而解决问题． 【详解】解：∵y=sin2x， ∴f'（x）=2cos2x， 当x=0时，f'（0）=2，得切线的斜率为2， 所以k=2； 所以曲线在点（0，0）处