2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-5——导数（单选填空）3

2023年全国一卷新高考题型分类S2-5 ——导数（单选填空）3 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 导数3： （2023年苏J34常州戚墅堰）已知函数的图像关于直线对称，且时，，则曲线在点处的切线方程为[endnoteRef:2]___________. [2: 【答案】 【解析】 【分析】先求出当时，，利用导数的几何意义求出切线斜率，写出切线方程. 【详解】设分别为函数的图像上关于直线对称的两点，不妨设，则. 所以，所以 所以. 所以当时，. 所以. 而，所以. 所以曲线在点处的切线方程为，即. 故答案为：. ] （2023年苏J32常州三中）已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（ [endnoteRef:3]） [3: 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线方程计算，，再计算的导数，将2代入得到答案. 【详解】函数的图像在点处的切线方程是 故答案选C 【点睛】本题考查了切线方程，求函数的导数，意在考查学生的计算能力. ] A. B. C. D. （2023年苏J22南通如皋，末）在平面直角坐标系中，点P在圆上运动，点Q在函数的图象上运动，写出一条经过原点O且与圆C相切的直线方程为______；若存在点P，Q满足，则实数a的取值范围是[endnoteRef:4]______. [4: 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】根据直线与圆的相切关系和点到直线的距离公式即可求解；根据垂直关系的判断和函数图象以及导数确定函数单调性即可求解. 【详解】①容易知道， 直线和直线经过原点，但不与相切， 设经过原点O的直线方程可以设为， 则， 的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以解得， 因此直线为或； ② ， ， 当时，恒成立，容易知道，因此总存在点P，Q满足成立； 当时，或直线夹角为90°，需有解， 只需有解， 只需有解， 令函数， 所以， 令， 容易知道，为减函数，且， 所以当时，，递增，当时，，递减， 所以， 所以. 综上所述，. 故答案为：或 . 【点睛】本题考查了函数图象的运用和导数确定函数的单调性以及通过参数分离求解范围. ] （2023年苏J21南通如皋，末）若曲线与曲线有且只有一个公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的值为（[endnoteRef:5] ） [5: 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的几何意义得出其公切线，计算即可. 【详解】易得,设公共点为, 则由题意可得,即 且 令,则上式可化为: 记，则恒成立，即在上单调递增，而，故满足的根只有，即. 故选：C 【点睛】本题考察导数的综合应用，属于压轴题.由导数的几何意义建立方程组后，关键在于构造函数利用导数求其单调性来解方程，计算量较大，也需要灵活的转化. ] A. B. C. D. （2023年苏J18南通三调）已知函数在R上是增函数，则的最大值为_[endnoteRef:6]________． [6: 【答案】 【解析】 【分析】对求导，由为上的增函数可知恒成立，由二次函数的性质可得，△，从而可得，两边同乘可得，利用换元法及二次函数的性质即可求得的最大值． 【详解】因为函数在上是增函数， 所以恒成立， 所以，△， 又，所以， 则由△，可得，两边同时乘以， 可得， 令，，则， 当时，取得最大值， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的基本性质以及最值的求法． ] （2023年苏J19南通二调）若对于任意的x，．不等式恒成立，则b的取值范围为[endnoteRef:7]______． [7: 【答案】 【解析】 【分析】不等式恒成立转化为，设，对求导得的最小值为，所以，即，z令，转化为，对求导知当时，取最大值为，即可求出b的取值范围. 【详解】由，得，设，则 , 令，得，在上单调递减，在上单调递增，所以 的最小值为，即，所以，所以，即，令，则，令， 得，在上单调递增，在上单调递减，则当时，取最大值为，所以b的取值范围为. 故答案为：. ] （2023年苏J08南京临江二模，末）若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（ [endnoteRef:8] ） [8: 【答案】C 【解析】 【