2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-5——导数（单选填空）2

2023年全国一卷新高考题型分类S2-5 ——导数（单选填空）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 导数2： （2023年鲁J55名校二联考，末）设，则（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数证明不等式当时，，进而得，再讨论与的关系即可判断. 【详解】解：令，，则在上恒成立， 所以，函数在上单调递减， 所以，当时，，即，； 令，，则， 所以，函数在上单调递减， 所以，当时，，即，， 所以，当时， 所以，， 因为， 所以 所以，，即 ，即 所以， 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于利用时，，结合二倍角公式，比较与的关系判断. ] A. B. C. D. （2023年鲁J55名校二联考）写出曲线过点的一条切线方程[endnoteRef:3]__________． [3: 【答案】或（写出其中的一个答案即可） 【解析】 【分析】首先判断点在曲线上，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程，再说明函数的单调性，即可得到函数的极大值，从而得到曲线的另一条切线方程. 【详解】解：因为点在曲线上，所以曲线在点处的切线方程符合题意． 因为，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 因为当或时，；当时，， 所以函数在处取得极大值，又极大值恰好等于点的纵坐标，所以直线也符合题意． 故答案为：或（写出其中的一个答案即可） ] （2023年鲁J53淄博三模）中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形.如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x，与承载重力的方向平行的高度为y，记矩形截面抵抗矩.根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳之比应为（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】B 【解析】 【分析】设圆的直径为，则，将矩形截面抵抗矩表示成关于的的函数，利用导数求此函数的单调性、最值，从而得出结果. 【详解】设圆的直径为，则，， ， 令， 由时，解得；由时，解得； 所以在单调递增，在 单调递减， 所以 时取最大值. 此时，所以. 故选：B. ] A. B. C. 1 D. （2023年鲁J53淄博三模，末）已知函数的定义域，且对任意的，都有，若在上单调递减，且对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是[endnoteRef:5]______. [5: 【答案】 【解析】 【分析】由，得到是偶函数，再结合在上单调递减，不妨设，再根据对任意的，不等式恒成立求解. 【详解】因为数的定义域，且对任意的，都有， 所以，故，则， 所以是偶函数， 又在上单调递减， 由偶函数的对称性可得在上单调递增， 因为对任意的，不等式恒成立， 所以对任意的，不等式恒成立， 即对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 令，则， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以，则， 所以实数a的取值范围是， 故答案为： ] （2023年鲁J52淄博诊断，末）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】B 【解析】 分析】构造函数，由条件判断其奇偶性，单调性，利用单调性解不等式即可. 【详解】令，所以，因为，所以，化简得， 所以是上的奇函数； ， 因为当时，， 所以当时，，从而在上单调递增，又是上的奇函数，所以在上单调递增； 考虑到，由， 得，即， 由在上单调递增，得解得， 所以不等式的解集为， 故选：B. ] A. B. C. D. （2023年鲁J50淄博三模，末）已知在上恒成立，则的最小值是（ [endnoteRef:7] ） [7: 【答案】D 【解析】 【分析】先将条件转化为在上恒成立，再构造函数，，分，两种情况讨论，再结合导函数分析函数的单调性，进而即可求解． 【详解】在上恒成立，等价于在上恒成立， 等价于在上恒成立， 令，， 当时，则在上单调递增，则若时，，不符合题意； 当时，则， 若时，，此时单调递增； 若时，，此时单调递减，所以， 则，即， 令，，则， 当时，，此时单调递减； 当时，，此时单调递增， 所以，所以， 所以的最小值是． 故选：D． ] A. 0 B. C. D. （2023年鲁