2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-4——数列（单选填空）2

2023年全国一卷新高考题型分类S2-4 ——数列（单选填空）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 数列2： （2023年鲁J13烟台适应，末）给定数列A，定义A上的加密算法：当i为奇数时，将A中各奇数项的值均增加i，各偶数项的值均减去1；当i为偶数时，将A中各偶数项的值均增加，各奇数项的值均减去2，并记新得到的数列为．设数列：2，0，2，3，5，7，数列，则数列为_________；数列的所有项的和为[endnoteRef:2]____________． [2: 【答案】 ①. 1，3，1，6，4，10 ②. 【解析】 【分析】由题意求出数列，即可求解数列；对于偶数项可得，等差数列，写出第2，4，6项. 对于奇数项可得，为等差数列，写出第1，3，5项，相加即可求解. 【详解】由题意， ，1为奇数，所以， ，2为偶数，所以. 因为，为偶数，为奇数， 所以对于偶数项，，得， 则为等差数列，得数列B2n中： 第2项为：， 第4项为：， 第6项为：； 对于奇数项，，得， 则为等差数列，得数列B2n中： 第1项为：， 第3项为：， 第5项为：， 所以所有的项的和为 . 故答案为：；. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是理解新定义“数列A”的算法，以学习过的数列相关的知识为基础，通过一类问题共同特征的“数学抽象”，引出新的概念，然后在快速理解的基础上，解决新问题. ] （2023年鲁J21滨州邹平一中）已知数列，．满足条件“”的数列个数为（[endnoteRef:3] ）个． [3: 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得只能取或，结合限制条件，对的个数进行分类，可分为6个，5个，4个和3个，按照组合和分步乘法计数原理求出各类的个数，即可求出结论. 【详解】因为，所以只能取或， 而， 所以中出现的个数可以是6个、5个、4个、3个， 若出现6个0，则数列为常数列，共有1个常数列， 若出现5个0，则出现一个有两种取法，共有， 若出现4个0，则出现两个，共有， 若出现3个0，则出现三个，共有， 综上所述，数列的个数为. 故选：D. 【点睛】本题考查两个计数原理和组合的实际应用问题，理解题意合理分类是解题的关键，属于中档题. ] A. 160 B. 220 C. 221 D. 233 （2023年鲁J25滨州二模，末）已知数列的前项和为，且，，，则________；若数列的前项和为，且，，则[endnoteRef:4]______ [4: 【答案】 ①. ②. 2143 【解析】 【分析】根据已知条件及与的关系，利用等比数列的定义及等比数列的通项公式，结合对数的运算及分组求和法即可求解. 【详解】因为，， 所以，解得， 当时，由，得， 所以，即， 所以，即， 又因为， 所以 所以数列是以首项为，公比为的等比数列， 所以. 所以， 因为， 所以，解得 当时，， 当时，， 当时，， 所以，， 所以 故答案为：；. 【点睛】关键点点睛：利用与的关系及等比数列的定义，再利用数列求和中的分组求和法即可. ] （2023年鲁J30济宁三模，末）已知函数，满足，.若，函数，则（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意利用累乘法可得，进而可得，再结合等差数列的性质以及函数的对称性分析运算. 【详解】因为，，即， 所以， 则，， 所以， 又因为， 所以. 故选：A. 【点睛】关键点睛：累乘法：数列递推关系形如an＋1＝g(n)an，其中数列{g(n)}前n项可求积，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)． ] A. 3036 B. 3034 C. 3032 D. 3030 （2023年鲁J32济宁一模）已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到，，解得答案. 【详解】；，解得，. 故选：D ] A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 （2023年鲁J38聊城一模）记为不大于实数的最大整数，已知数列的通项公式为，则的前2023项的和_[endnoteRef:7]_____． [7: 【答案】4962 【解析】 【分析】根据定义表示出由此计算出； 【详解】根据题意知： ；