2023年全国一卷新高考数学题型分类S1-3——圆锥曲线（多选）5

2023年全国一卷新高考题型分类S1-3 ——圆锥曲线（多选）5 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 圆锥曲线——多选5： （多选4，2023年冀J23唐山三模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，过P作C的切线交直线于点Q，则（[endnoteRef:2] ） [2: 【答案】AC 【解析】 【分析】设，由题意可求得， ，中，利用正弦定理求得，即可求得双曲线得离心率；通过设点表示出，利用切线求得P，Q两点坐标，可求△OPQ的面积． 【详解】直线和直线，是双曲线C：的两条渐近线， 设，则有， 又垂直于渐近线，渐近线方程为，，， ，而，， ， 在中，，由正弦定理：， ，，， ，A选项正确； 双曲线C的方程为：，渐近线为， 过点的切线与双曲线切于点，则有， 又，均在双曲线的渐近线上，故设， 又，， ， 当点为切点时，由，切线斜率存在， 设切线方程为，代入双曲线方程， 得 令，得，解得， 过点的切线方程为， 切线方程代入，解得， 切线方程代入，解得， ， ，则C选项正确. 故选：AC 【点睛】方法点睛： 1.求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值． 2.解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形． ] A. C的离心率为 B. C的离心率为 C. △OPQ的面积为 D. △OPQ的面积为 （多选，2023年冀J33邯郸三模）已知曲线的焦点为、，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】BD 【解析】 【分析】当时，求出曲线的焦点坐标，可判断A选项；当时，求出面积的最大值，结合椭圆的定义可求得内切圆半径的最大值，可判断B选项；根据双曲线的渐近线方程求出实数的值，可判断C选项；根据双曲线的离心率求出实数的值，可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，则曲线的方程为，则，，， 故椭圆的焦点的坐标为和，故A不正确； 对于B选项，若，则曲线的方程为，则，，， 则的面积， 设的内切圆半径为， 则， 所以，，故B正确； 对于C选项，若曲线是双曲线，且一条渐近线倾斜角为， 则渐近线方程为，即， 所以，双曲线方程可表示为， 所以，，解得，故C不正确； 若曲线的离心率，则有，则曲线为双曲线， 若双曲线的焦点在轴上，则，可得， 此时，，则，，解得； 若双曲线的焦点在轴上，则，可得， 此时，，则，，解得. 综上所述，若曲线的离心率为，则或，故D正确. 综上可知，BD正确. 故选：BD. ] A. 若，则曲线的焦点坐标分别为和 B. 若，则的内切圆半径的最大值为 C. 若曲线是双曲线，且一条渐近线倾斜角为，则 D. 若曲线的离心率，则或 （多选，2023年冀J34邯郸二模）已知为坐标原点，抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且斜率为的直线与交于，两点，，则下列叙述正确的是（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】BD 【解析】 【分析】由条件求出抛物线方程，由此判断A，再联立方程组利用设而不求法判断BCD. 【详解】因为抛物线的焦点到准线的距离为2，所以， 所以抛物线方程为，其准线方程为，A错误； 由已知直线的方程为，联立，消，可得， 方程的判别式， 设，则，所以， 所以，B正确； 当时，， 所以， 所以，C错误； 由可得， 所以，故，又， 所以，， ，， 所以， 所以， 所以， 所以，又， 所以，D正确； 故选：BD. ] A. 的准线方程为 B. 恒成立 C. 若，则 D. 若，则 （多选3，2023年冀J51承德四月模）已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，C的准线与x轴的交点为，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角，且点A在第一象限，下列选项正确的有（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题设可得、、，令且，联立抛物线，应用韦达定