第十三章轴对称图形8.将军饮马最短路径问题2022-2023学年人教版八年级数学上册

数学 教学案 学生姓名 年级 八年级 时间 教师姓名 李老师 科目 数学 教学主题 最短路径问题 知识梳理 将军饮马问题：两点之间线段最短。 知识点一：垂线段最短 1． 如图， ∠BAC=30°, AB=4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是 知识点二：两点之间线段最短 2． 如图，A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使PA＋PB最小. 3． 如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一个自来水厂向A村与B村供水。 （1）若要使厂部到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ （2）若要使厂部到A、B村的水管最省料，则应选择在哪建厂？ 4． 如图，等边 △ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC上一点，AE=2，当EF+CF 取得最小值时，求∠ECF的度数. 5．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4, EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是 6、在平面直角坐标系中，A（1,2），B（4,1），在x轴上找一点D使AD+BD最小，画图并求其坐标. 7、 如图， ∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M，N分别在OA，OB上，求ΔPMN周长的最小值 8．如图，点A，B分别为∠MON边上的定点，在∠MON的两边ON，OM上分别找两点P，Q，使得AP+PQ+QB最小（保留作图痕迹，不要求写作法） 9．如图，ΔABC为等边三角形，AO⊥BC于O，点P在AO上，ΔBPE为等边三角形 （1）求证：ΔABP≌ΔCBE; （2）若AB=8，则OE的最小值为 巩固提升： 知识点1 运用“垂线段最短”解决最短路径问题 1． 如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D，都在直线a上，下列线段中最短的是（ ） 2． 如图，l为河岸（视为直线），要想开一条沟将河里的水从A处引到田地里去，则应从河边l的何处开口才能使水沟最短？找出开口处的位置并说明理由. 3． 如图，直线l外有不重合的两点A，B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇；②连接AB＇与直线l相交于点C，则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是 （ ） A.转化思想 B.三角形的两边之和大于第三边 C.两点之间，线段最短 D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 4．已知，如图，在直线l的同侧有两点A，B． （1）在图1的直线上找一点P，使PA+PB最短； （2）在图2的直线上找一点P，使 PA-PB最长. 5．如图，在ΔABC中，AB=AC,AD,CE是ΔABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是（ ） A.BC B.CE C.AD D.AC 6．【关注实际生活】茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排（图中的AO，BO），AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短. 7．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°,∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M,N，使ΔAMN周长最小，求 ∠AMN+∠ANM的度数. ( 1 ) ( 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $