蝴蝶定理（课件）-六年级下册数学人教版

等积变换&蝴蝶定律 三角形AOB与三角形AOC的高相等，都是2cm。 （1）OB＝3cm ，OC＝1cm ；三角形AOB与三角形AOC的面积分别是多少？ （2）三角形AOB与三角形AOC的面积比、底的比是多少？ A B C O 3cm 1cm S三角形AOB：3×2÷2＝3（cm²） S三角形AOC：1×2÷2＝1（cm²） S三角形AOB : S三角形AOC ＝3 : 1 OB : OC ＝3 : 1 两个三角形高相等，面积之比＝底之比 知识导入·等积变换 三角形ABC与三角形OBC的底相等，都是4cm。 （1）OD＝1cm ，AD＝3cm ；三角形ABC与三角形OBC的面积分别是多少？ （2）三角形ABC与三角形OBC的面积比、高的比是多少？ C 3cm 1cm S三角形ABC：4×3÷2＝6（cm²） S三角形OBC：4×1÷2＝2（cm²） S三角形ABC : S三角形OBC ＝6: 2 ＝3 : 1 AD : OD ＝3 : 1 两个三角形底相等，面积之比＝高之比 A B O D 知识导入·等积变换 五 1. 如图，阴影部分三角形CDE面积为8平方厘米，并且AE=2EC， AD:DB=2:3，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 2. 如图所示，三角形ABC的面积为1平方厘米，BC=5BD， AC=4CE,DG=GH=HE，AF=FG，三角形FGH的面积是 多少平方厘米？ 1 4 1 3 1 1 1 1 1 【0.1平方厘米】 如图，CD:DB=5:2，三角形ABD的面积为40平方厘米，那么 三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 【牛刀小试】 答：三角形ABC的面积是140平方厘米。 2 5 CD : BD ＝5 : 2 S▲ADC : S▲ABD ＝ 5 : 2 ＝( ? ) : 40cm² S▲AED ＝40÷2×5＝100（cm²） S▲ABC ＝40＋100＝140（cm²） 2.【小升初改编题】如图，已知三角形ABC的面积是1平方厘米，延长 AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使 AF＝3AC，求三角形DEF的面积。 【18平方厘米】 1 2 1 1 3 1 【牛刀小试】 大蓝△ = 大橘△ （大蓝△－黑△）=（大橘△－黑△） 小结：左△=右△ 上 下 左 右 假设 AB:CD＝a:b 那么 OA:OD＝OB:OC＝a:b 小结：（1） △上 ：△下 ：△左 ：△右 ＝ a² ： b² ： ab ： ab （2） △上×△下＝△左×△右 A B C D O a a a b b b 知识导入·蝴蝶定律 ①梯形连对... text has been truncated due to evaluation version limitation. 8 五 如图，梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9平方厘米， 三角形AOD的面积是多少平方厘米？ 【4平方厘米】 1 1.5 五 如图，正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点， 三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD的面积是多少 平方厘米？ 【12平方厘米】 1 2 2 2 2 1 1 如图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O,已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米和35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【144平方厘米】 【牛刀小试】 如图，三角形ABC面积为45平方厘米，3BD=2CD，AE=2DE，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【27平方厘米】 1 2 2 【综合练习】 2. 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF， 三角形AEF的面积是8平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【48平方厘米】 1 2 3 【综合练习】 3. 如图，正方形ABCD边长为6厘米，AE=4厘米，AC=3AF，G是EC的中点，阴影部分三角形EFG的面积是多少平方厘米？ 【4平方厘米】 1 1 1 【综合练习】 4. 如图，S2＝2平方厘米，S3＝4平方厘米，梯形面积是（ ） 平方厘米。 9 【综合练习】 5. 如图面积为100平方厘米的正方形ABCD中，E，F是DC边上的 三等分点，求阴影部分的面积。 1 3 【25平方厘米】 【综合练习】 6. 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的 面积如图所示，求另外两个三角形的面积各是多少？ （单位