与三角形有关的角-数学暑假精品课（人教版）

与三角形有关的角 【人教版】 ·模块一 三角形的内角 ·模块二 直角三角形的性质与判定 ·模块三 三角形的外角 ·模块四 课后作业 模块一 三角形的内角 1．三角形内角和定理 三角形的内角和等于180°。 【考点1 三角形内角和定理】 【例1.1】在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理_____． 【例1.2】如果三角形的三个内角度数分别为，，，则，满足的关系式（　　） A． B． C． D． 【例1.3】如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【变式1.1】一个缺角的三角形残片如图所示，量得，则这个三角形残缺前的的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】如图，直线，所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线，相交所形成的角的度数就可求得该角，已知，，则直线，所形成的锐角的度数为__________°．    【考点2 三角形内角和定理的应用】 【例2.1】如图，在中，，，，则的度数为（    ） A．90° B．85° C．60° D．55° 【例2.2】如图，将沿着平行于的直线折叠，得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【例2.3】如图，在中，，的角平分线，交于点，则______． 【变式2.1】将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（    ）度． A．60 B．75 C．45 D．30 【变式2.2】将一副三角板如图放放置，使点在上，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2.3】如图中，，分别是的高和角平分线，，．求的度数． 模块二 直角三角形的性质与判定 1．直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余。 2．直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形。 【考点1 直角三角形的性质】 【例1.1】已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为___度． 【例1.2】（2023年山西省运城市中考二模数学试题）如图，在中，直线，于点D，直线m与交于点E，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1.1】已知直角三角形两个锐角的度数之比为，求这两个锐角的度数． 【变式1.2】如图中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边上的点处，若，则___________． 【变式1.3】如图，已知，点是射线上一动点，当为直角三角形时，________． 【考点2 直角三角形的判定】 【例2.1】在△ABC中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2.2】已知：如图，在中，D是AB上一点，，．求证：是直角三角形． 【变式2.1】根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（    ） A．∠B=50° ，∠C=40° B．∠B=∠C=45 C．∠A，∠B，∠C的度数比为5：3：2 D．∠A-∠B=90° 【变式2.2】如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，直线 DE 与 AC，BC 分别交于 D，E 两点．若∠DEC＝∠A，则△EDC 是______________． 模块三 三角形的外角 1．三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 【考点1 三角形的外角】 【例1.1】图中，是的外角的是(    ) A. B. C. D. 【例1.2】如图所示，下列说法错误的是(    ) A. 是的一个外角，也是的一个内角 B. 是的一个内角，也是的一个内角 C. 是的一个内角，也是的一个外角 D. 是的一个内角，也是的一个内角 【变式1.1】如图，以为外角的三角形是          ． 【变式1.2】如图，下列说法中错误的是(    ) A. 不是的外角 B. 是的外角 C. D. 【考点2 三角形的外角的性质】 【例2.1】如图，的度数为_______    【例2.2】如图，相交于点O，连接．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2.3】如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式2.1】直角三角形最小的一个外角为______度 【变式2.2】如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（    ） A．360° B．180° C．250° D．245° 【