假期作业三 函数的基本性质-2022-2023学年高一数学暑假作业

假期作业三 函数及其性质 一、单选题 1．已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的奇函数，且，则（    ） A． B．2 C．0 D．5 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（    ） A． B． C． D． 8．下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（    ）    A． B． C． D． 9．已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．在中，内角，，，．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数则（    ） A． B． C． D．2 12．函数是定义域为的奇函数，在上单调递增，且.则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   15．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．已知集合,，则__________． 17．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则函数在R上的表达式为______． 18．函数的最小值为________． 19．定义域为的函数满足，当时， 当时，恒成立，则实数t的取值范围是______． 20．已知函数，且，则______． 三、解答题 21．函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B， (1)求和； (2)若集合，且，求实数P的取值范围． 22．已知向量，且函数． (1)求函数图象的对称轴和对称中心； (2)把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 23．设是R上的奇函数，，当时，. (1)的值； (2)当时，的图象与x轴所围成图形的面积. 24．对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，，，都有≥成立，则称函数为理想函数. (1)判断函数()是否为理想函数，并予以证明； (2)若函数为理想函数且，求的值； (3)已知函数为理想函数，若，使得，求的值. 25．给定函数，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为. (1)若，判断集合是否为空集，并说明理由； (2)若，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线； (3)若，记图像上的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】分析出函数为奇函数，利用导数分析可知函数在上为增函数，由可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围. 【详解】因为，其中，则，且不恒为零， 所以，函数在上为增函数， 又因为，故函数为奇函数， 由可得， 所以，，所以，， 令，因为，当且仅当时，等号成立， 所以，. 故选：B. 2．D 【分析】由题意可得函数的周期为6，然后利用周期和，可求得结果. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以， 因为，所以， 所以， 所以的周期为6， 所以 ， 故选：D 3．B 【分析】根据题意，由，得，先构造函数，利用导数分析其单调性，得到，再构造函数，，利用导数分析其单调性，得到，即可得到，最后构造函数，利用导数分析其单调性，得到，进而得到，进而求解即可. 【详解】由，得， 令， 则， 所以在上单调递减， 所以， 即， 令，， 则， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增， 所以， 即， 所以. 由，得， ， 设， 所以， 所以函数在上单调递减， 所以， 所以时，， 所以，即， 所以， 所以. 故选：B. 【点睛】方法点睛：比较大小问题，常常根据： （1）结合函数性质进行比较； （2）利用特殊值进行估计，再进行间接比较； （3）根据结构特征构造函数，利用导数分析单调性，进而判断大小. 4．B 【分析】先得到函数的奇偶性，排除AC，再比较出，排除B，得到正确答案. 【详解】由题知，的定义域为，因为， ∴是奇函数，排除A，C， 因为，排除D. 故选：B. 5．B 【分析】由题意分析函数的单调性，可得，，，即可得答案. 【详解】因为函数在上单调递增且