y=a(x-h)2+k和y=ax²+bx+c的图象与性质-暑假精品课（人教版）

y=a(x-h)²+k和y=ax²+bx+c的图象与性质 【人教版】 ·模块一 二次函数 y=a（x-h)²+k的图象与性质 ·模块二 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 ·模块三 课后作业 模块一 二次函数 y=a（x-h)²+k的图象与性质 二次函数 y=a（x-h)²+k的图象与性质 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 y=a（x-h)²+k a＞0 开口向上 x=h (h, k) a＞0 在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大 a＜0 开口向下 a＜0 在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小 【考点1 二次函数 y=a（x-h)²+k的图象】 【例1.1】已知二次函数，其中，，，，则函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】抛物线的顶点一定不在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【变式1.1】下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（　　） A． B． C． D． 【变式1.2】函数的图象是一条________，开口方向________，顶点坐标为________． 【变式1.3】二次函数： ①；②；③；④；⑤；⑥． （1）以上二次函数的图象的对称轴为直线x=－1的是__________(只填序号)； （2）以上二次函数有最大值的是_______________(只填序号)﹔ （3）以上二次函数的图象中关于x轴对称的是________________(只填序号)． 【考点2 二次函数 y=a（x-h)²+k的性质】 【例2.1】对于的性质，下列叙述正确的是（  ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小 【例2.2】已知，，是抛物线上的三个点，若，则（    ） A． B． C． D． 【例2.3】若抛物线的开口向下，顶点是，y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2.1】设二次函数，其中a为实数． （1）二次函数的对称轴为直线_______________．（用含a的式子表示） （2）若二次函数在有最小值，则实数a的值是_______________． 【变式2.2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是，当时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式2.3】若二次函数的图像在这一段位于轴的上方，在这一段位于轴的下方，则值为________． 【考点3 二次函数 y=a（x-h)²+k图象的平移】 【例3.1】抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是(    ) A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D．先向右平格6个单位，再向下平移3个单位 【例3.2】将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 【例3.3】二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位． （1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式； （2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？ （3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果） 【变式3.1】抛物线y=2(x－1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（    ） A．x=－3 B．x=－1 C．x=－2 D．x=4 【变式3.2】把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象 （1）求a，h，k的值； （2）指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）当时，求函数y的取值范围． 【变式3.3】已知二次函数y＝﹣x2+x+4． (1)试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)x为何值时，y有最值？ (3)在如图所示的坐标系中，画出函数的图象，并说明该抛物线是由抛物线y＝﹣x2怎样平移得到的？ (4)根据图象回答，x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0？ (5)根据图象回答，x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？ 模块二 二次函数 y=ax²+bx+c的图象与性质 二次函数 y=ax²+bx+c的图象与性质 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 y=ax²+bx+c a＞0 开口向上 x=- (-, ) a＞0 在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边