二次函数的相关概念及y=ax²的图象与性质-暑假精品课（人教版）

二次函数的相关概念及y=ax2 的图象与性质 【人教版】 ·模块一 二次函数 ·模块二 二次函数y=ax2 的图象与性质 ·模块三 课后作业 模块一 二次函数 二次函数的定义： 我们把一种意义一般地，如果就是常数，，那么y叫做x的二次函数. 【考点1 二次函数的定义】 【例1.1】以下函数式二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】关于x的函数是二次函数的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】若函数是关于的二次函数，则____． 【变式1.2】有下列函数：①；②；③；④．其中y是x的二次函数有_____．（填序号） 【变式1.3】已知是关于的二次函数，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【考点2 二次函数的一般形式】 【例2.1】二次函数的二次项系数是（    ） A． B． C． D． 【例2.2】．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．1，， B．1，6，1 C．0，，1 D．0，6， 【变式2.2】二次函数的一次项系数是（ ） A．1 B． C．2 D． 【变式2.3】下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； (6) (为常数)． 【考点3 实际问题中的二次函数】 【例3.1】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y是x的函数，它们的关系式为（　　） A． B． C． D． 【例3.2】某化工厂月份生产某种产品，月份生产这种产品，则与产品产量的月平均增长率之间的函数关系式是________． 【例3.3】如图，用一段长为 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，与，与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，正例函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 【变式3.1】圆的面积与圆的半径之间的函数关系式是________． 【变式3.2】如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（    ） A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 模块二 二次函数y=ax2的图象与性质 二次函数的性质 （1）抛物线的顶点就是坐标原点，对称轴就是y轴； （2）函数的图像与a的符号关系： ①当a＞0时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当a＜0时抛物线开口向下顶点为其最高点； （3）顶点就是坐标原点，对称轴就是y轴，抛物线的解析式形式为(a≠0) 【考点1 二次函数y=ax2的图象】 【例1.1】在如图所示的同一直角坐标系中，画出函数，，与的图象并回答下列问题： x … 0 1 … … … … … … … … … （1）抛物线的开口方向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．抛物线的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______； （2）抛物线与抛物线的图象关于______轴对称； （3）抛物线，当x______0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x______0时，抛物线从左向右逐渐上升；它的顶点是最_______点．抛物线，当x_______0时，抛物线从左向右逐渐下降，它的顶点是最_______点． 【例1.2】已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（　　） A． B． C．1 D． 【例1.3】已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值． （2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？ 【变式1.1】对于函数，下列说法正确的是（　　） A．y的值总为正 B．图像开口向下 C．图像顶点在原点 D．y随x的增大而增大 【变式1.2】根据下列条件分别求a的取值范围． (1)函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大； (2)函数y＝有最大值； (3)抛物线与的形状相同； (4)函数的图象是开口向上的抛物线． 【变式1.3】说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）； （2）； （3）； （4）． 【考点2 二次函数y=ax2的性质】 【例2.1】已知点在函数上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【例2.2】函数，，中，