广东省广州市越秀区明德实验学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020~2021学年广东广州越秀区明德实验学校 八年级下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 的值为（ ） A 25 B. ±5 C. -5 D. 5 2. 下列式子一定是二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　） A. a＝4，b＝5，c＝6 B. a＝12，b＝5，c＝13 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝7，b＝24，c＝25 4. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C. 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 5. 下列关系式中，y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知平行四边形中，，则（ ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 144° 7. 如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸（）剪去了一角，量得，，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（　　） A. 2 B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=7，AD=5，对角线BD上的一动点，以E为直角顶点，AE为直角边做等腰Rt△AEＦ，（E，F按逆时针方向排列），当点E从点D运动到点B时，点F的运动路径长是（ ） A. 12 B. C. 18 D. 10. 如图，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共六题：共18分） 11 计算：=_________． 12. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_______． 13. 如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长是 _____． 14. 菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为___________. 15. 如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_____． 三、解答题（共九题：共72分） 17. 计算． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 20. 如图，，，于点．求证： ． 21. 一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（-1,4）. （1）求两条直线的解析式； （2）求四边形ABDO的面积. 22. 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点F，交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 23. 如图，点C在线段上，，，点E在线段上，且满足，连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）若已知，，，设，则面积用代数式可表示为：；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧． 24. 对于任意正实数，， ，， ，只有时，等号成立．结论：在 (，均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题： （1）初步探究：若，只有当 时，有最小值 ； （2）深入思考：下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为，，试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证，并指出等号成立时的条件； （3）拓展延伸：如图，已知，，点P是第一象限内的一个动点，过点P向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于，两点，矩形的面积始终为48，求四边形面积的最小值以及此时点P的坐标． 25. 如图，在直角坐标系中，B（0，4），D（5，0），一次函数y＝的图象过C（8，n），与x轴交于A点． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，