重庆市长寿区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题（B卷）

长寿区2023年春期高中期末质量监测 高二年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：4页。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．复数（1+i）（1﹣i）＝（　　） A．0 B．1 C．2i D．2 2．某射击运动员连续射击10次，命中环数如下表： 命中球数 7 8 9 10 频数 2 3 4 1 则这组数据的中位数和众数分别为（　　） A．4，4 B．3.5，4 C．8.5，9 D．9，9 3. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4．某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（　　） A．75人 B．65人 C．60人 D．50人 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B＝（　　） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 6．对于任意实数若“”是“”的 （　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．袋子中有5个大小相同的球，其中红球2个，白球3个，依次从中不放回的取球，若在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是 ( ) A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 8．的展开式中，的系数为 （　　） A．-10 B．-5 C．5 D．10 9．已知D是△ABC的边BC上的点，且，则向量＝（　　） A． B． C． D． 10．已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（　　） A． B． C．65π D．52π 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11．设集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x|2≤x≤5}，则A ∩B＝　 　． 12．为了解性别因素是否对某班学生爱运动有影响，对该班40名学生进行了问卷调查，得到如表的2×2列联表： 爱运动 不爱运动 合计 男生 m 12 30 女生 8 20 合计 n 50 则m＝　 　，n＝　 　． 13．若函数，则函数恒过定点　 　． 14．已知正实数满足，则的最小值等于 　 　． 15．已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，当时，，则 　 　． 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．已知向量. （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求实数的值． 17．已知函数. （1）若函数在区间[1，4]上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 18．某校高中数学兴趣小组有5名同学，其中3名男生2名女生，现从中选2人去参加一项活动． （1）求选出的2人中，恰有1名男生的概率； （2）用X表示选出的2人中男生的个数，求X的分布列． 19. 若函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求的值域． 20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点． （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求证：平面PBD⊥平面PAC． （3）若，求二面角的平面角的余弦值. 高二年级数学 第4页 (共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $高二年级数学 第 1页 (共 4 页） 长寿区 2023 年春期高中期末质量监测 高二年级数学 试题（B 卷） 注意事项： 1．考试时间：120 分钟，满分：150 分。试题卷总页数：4 页。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．需要填涂的地方，一律用 2B 铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用 0.5MM 签字笔书写。 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题