重庆市长寿区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题（B卷）

长寿区2023年春期高中期末质量监测 高一年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：4页。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求．） 1．若向量与垂直，则的值为（ ） A．－4 B．4 C．－9 D．9 2．设为虚数单位，已知复数，则（ ） A．的虚部是i B．的模为1 C．的共轭复数是 D．在复平面内对应的点位于第四象限 3．某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分层随机抽样的方法从中抽取10名学生进行学习习惯调查，则抽取的男生人数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．在已知分别为的三个内角的对边，若，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．投掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为11的概率是（ ） A． B． C． D． 6． 某圆柱的底面直径和高都等于4，则该圆柱的内切球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7． 已知＝1，＝2，且与的夹角为，则 = （　　） A．13 B． C． D． 8． 如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本 标准差分别为则（　　） A． B． C． D． 9．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题中真命题的个数是（ ） （1）若,则； （2） （3）若则； （4）若，，则； （5）若，，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，已知长方体中，，点E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分．） 7 5 8 8 1 4 9 0 11．设复数满足z＝，其中为虚数单位，则__________． 12．某高三学生近5次数学考试的成绩茎叶图如图所示，则这组数据 第80百分位数是___________． 13. 半径为3，弧长为的扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为___________． 14．已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为__________． 15. 设△ABC的内角所对的边分别为，且,，则 △ABC的面积S＝__________． 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）． 16．（15分）在中，内角所对的边长分别是，． （1）若，求边c； （2）若，求角． 17．（15分）已知甲、乙两个盒子都装有4个外形完全相同的小球．甲盒中是3个黑色小球（记为A，A，A）和1个红色小球（记为B），乙盒中是2个黑色小球（记为，）和2个红色小球（记为，） ． （1）若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，共有多少种不同的结果？请列出所有的结果； （2）若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，求取出的2个小球中至少有一个是黑色的概率． 18． （15分）如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点, 求证： （1）CE∥面ACF； （2）求三棱锥E－ABC的体积． 19．（15分）为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，长寿区政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2），⋯，[8，9]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）直方图中a的值； （2）由频率分布直方图估计长寿区居民月用水量的平均数是多少？（每组数据用该组区间中点值作为代表）； （3）若长寿区政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），求x的估计 值． 20．（15分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝ 90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q、M分别为AD、PC的中点．PA＝PD＝，BC＝AD＝1，CD＝． （1）求证：直线PQ⊥平面ABCD； （2）求二面角M－BQ－C的平面角的大小． 高一年级数学 第 1 页（共 4 页） 学科网（