一元二次方程的解法（配方法和因式分解法）-暑假精品课（人教版）

一元二次方程的解法（配方法和因式分解法） 【人教版】 ·模块一 配方法解一元二次方程 ·模块二 因式分解法解一元二次方程 ·模块三 课后作业 模块一 配方法解一元二次方程 配方法解一元二次方程： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。 【考点1 二次三项式的配方】 【例1.1】方程的左边是一个完全平方式，则m等于（　 ） A． B．或4 C．或 D．4 【例1.2】把方程化成配方式的形式，则下列符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【例1.3】将代数式配方后，发现它的最小值为（    ） A． B． C． D．0 【变式1.1】用配方法解方程时，方程的两边同时加上一个实数_____________，使得方程左边配成一个完全平方式． 【变式1.2】已知x2－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（    ） A．x2－8x+（－4）2=31 B．x2－8x+（－4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2－4x+4=－11 【变式1.3】填上适当的数使下面各等式成立： ①____=____；      ②________； ③_________；      ④________. 【考点2 配方法解一元二次方程】 【例2.1】用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是(　　) A．x2﹣4x+2=0 B．2x2﹣8x+3=0 C．x2﹣8x=2 D．x2+4x=2 【例2.2】某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【例2.3】用配方法将方程写成形如的形式，则m，n的值分别是（　　） A．， B． C． D． 【变式2.1】用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 【变式2.2】把方程化成的形式，则、的值分别是（    ） A． B． C． D． 【变式2.3】将方程用配方法化为，则的值是_______． 【变式2.4】用配方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 模块二 因式分解法解一元二次方程 因式分解法解一元二次方程： ①移项，将所有得项都移到左边，右边化为0；②把方程得左边分解成两个因式得积，可用得方法有提公因式、平方差公式与完全平方公式；③令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；④解一次方程。 【考点1 提公因式法解一元二次方程】 【例1.1】方程的解是（　　） A． B． C． D．或 【例1.2】方程的解为________． 【例1.3】方程的解为________． 【变式1.1】关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是（    ） A．0或1 B．1 C．0 D．0或 【变式1.2】小丽与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小丽：两边同除以，得， 解得． 小霞：移项，得， 提取公因式，得． 所以或， 解得，． (1)你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． (2)请结合上述题目总结：形如的一元二次方程的一般解法． 【变式1.3】阅读解方程的过程，并解决问题： 解：方程两边分解因式，得，……第一步 方程变形为，……第二步 方程两边都除以，得，……第三步 解得，……第四步 (1)上述解方程的过程中从第______步开始出错； (2)请用因式分解法求出该方程的解． 【考点2 乘法公式解一元二次方程】 【例2.1】一元二次方程的解是________________． 【例2.2】（因式分解法） 【例2.3】对于实数，，定义运算“◎”如下：．若，则______． 【变式2.1】用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是____________，一元二次方程的解是____________． 【变式2.2】三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，则该三角形的面积是______． 【考点3 十字相乘法解一元二次方程】 【例3.1】以下是解一元二次方程的一种方法：二次项的系数a分解成，常数项c分解成，并且把排列为： 然后按斜线交叉相乘，再相加，得到，若此时满足，那么就可以因式分解为，这种方法叫做“十字相乘法”．那么按照“十字相乘法”可因式分解为（  ） A． B． C． D． 【例3.2】方程的解是（    ） A． B． C． D． 【例3.3】已知．当__________