一元二次方程的定义及解法（直接开平方法）-暑假精品课（人教版）

一元二次方程和直接开平方法解一元二次方程 【人教版】 ·模块一 一元二次方程 ·模块二 直接开平方法解一元二次方程 ·模块三 课后作业 模块一 一元二次方程 1. 一元二次方程得定义 等号两边都就是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数得最高次数就是2（二次）得方程，叫做一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)、其中，ax2就是二次项，a就是二次项系数；bx就是一次项，b就是一次项系数；c就是常数项。 3. 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等得未知数得值叫做一元二次方程得解，也叫做一元二次方程得根。方程得解得定义就是解方程过程中验根得依据。 【考点1 一元二次方程的定义】 【例1.1】下列方程中是一元二次方程的是（    ） ①；②；③； ④； ⑤；⑥． A．①②④⑥ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③ 【例1.2】当______时，关于的方程是一元二次方程． 【例1.3】关于的一元二次方程，常数项为，则的值等于（      ） A． B． C．或 D． 【变式1.1】下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 【变式1.2】关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围为________． 【变式1.3】若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为______． 【考点2 一元二次方程的一般形式】 【例2.1】一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（        ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【例2.2】将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数是3，它的一个根是2，则这个方程为______． 【变式2.2】若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是______，常数项是_______． 【变式2.3】将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项． (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 【考点3 一元二次方程的根（解）】 【例3.1】已知方程的一个根是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【例3.2】若是关于x一元二次方程的一个实数根，则的值是（    ） A．4046 B． C． D．0 【例3.3】若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】关于x的一元二次方程有一个解是0，则m＝______． 【变式3.2】若m是一元二次方程的根，则的值为_____ 【考点4 建立一元二次方程模型】 【例4.1】如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　）    A． B． C． D． 【例4.2】2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【例4.3】我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）几步．”设阔为步，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4.1】某市举行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场比赛，一共比赛了45场，设有支球队参加比赛，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式4.2】电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x个放映厅，根据题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 模块二 直接开平方法解一元二次方程 直接开平方法解一元二次方程 一般地，对于形如x2=a(a≥0)得方程，根据平方根得定义可解得x1=,x2=. 【考点1 解形如x2=p（p≥0）的方程】 【例1.1】方程的根是（　　） A． B．， C．， D．， 【例1.2】关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则________． 【变式1.1】方程的解是__________． 【变式1.2】已知方程的解是有理数，那么对于下列实数m不能取的数是（