重难点06基本不等式的运用50题专练（7种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修第一册）

重难点06基本不等式的运用50题专练（7种题型） 【考点剖析】 一．命题的真假判断与应用（共1小题） （多选）1．（2022秋•天宁区校级期中）在下列命题中不正确的是（　　） A．当x＞3时，则 B．当m＜﹣1时，则m+＜﹣3 C．当x∈（2，+∞）时，函数y＝x+的最小值是3 D．若m，n∈R，则，当且仅当m＝n时，等号成立 二．等式与不等式的性质（共3小题） 2．（2021秋•玄武区校级期中）若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则a2＞b2 B．若c＜a，则cb＜ab C．若ab≠0且a＜b，则＞ D．若a＞b，则a+c＞b+c （多选）3．（2021秋•江都区期中）若a＞b，x＞y，则下列不等式中成立的是（　　） A．x﹣b＞y﹣a B．a+x＞b+y C．ax＞by D． （多选）4．（2021秋•高邮市期中）已知a，b，c，d∈R，则下列结论正确的为（　　） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若b＜a＜0，则（a﹣b）c＞0 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c 三．不等式比较大小（共1小题） 5．（2021秋•镇江期中）已知a，b为不相等的实数，记M＝a2﹣ab，N＝ba﹣b2，则M与N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 四．基本不等式及其应用（共32小题） 6．（2022秋•武进区校级月考）已知x＞1，则y＝4x+1+的最小值 　 　． 7．（2022秋•赣榆区校级月考）已知a，b为正实数且a+b＝2，则的最小值为（　　） A． B． C． D．3 8．（2021秋•鼓楼区校级期中）若正实数a，b满足lga+lgb＝1，则的最小值为（　　） A． B． C． D．2 9．（2020秋•亭湖区校级期中）已知x，y∈R+，且xy＝2，则2x+y的最小值是 　 　． 10．（2021秋•赣榆区校级月考）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最大值为（　　） A． B． C． D． （多选）11．（2022秋•射阳县期末）已知实数a，b，c，则下列结论中正确的是（　　） A．a+b≥2 B．若a＞b则ac2≥bc2 C．a＞b＞0则 D．若a2+b2＝4（a＞0，b＞0）则a+b有最大值2 （多选）12．（2022秋•徐州期中）下列说法中正确的是（　　） A．若x＞2，则函数的最小值为3 B．若m+n＝2，则2m+2n的最小值为4 C．若x＞0，y＞0，x+y+xy＝3，则xy的最大值为1 D．若x＞1，y＞0满足x+y＝2，则的最小值为 （多选）13．（2022秋•广陵区期中）下列结论中，正确的结论有（　　） A．如果0＜x＜1，那么x（4﹣3x）取得最大值时x的值为 B．如果x＞0，y＞0，x+3y+xy＝9，那么x+3y的最小值为6 C．函数的最小值为2 D．如果a＞0，b＞0，且，那么a+2b的最小值为2 （多选）14．（2022秋•响水县校级月考）下列结论正确的是（　　） A．当x＞0时， B．若不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，则不等式3ax2+6bx+5＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） C．当时，的最小值是5 D．对于∀x∈R，ax2+4x≥2x2﹣1恒成立，则实数a的取值范围是[6，+∞） （多选）15．（2021秋•海安市校级月考）下列函数中最小值为4的是（　　） A．y＝x2+2x+5 B． C．y＝2x+22﹣x D． （多选）16．（2021秋•淮安期中）已知正数x，y满足x+y＝4，则下列选项不正确的是（　　） A．的最小值是4 B．xy的最大值是4 C．x2+y2的最小值是8 D．x（y+1）的最大值是 （多选）17．（2022秋•鼓楼区校级月考）已知a＞0，b＞0，a2+b2﹣ab＝1，则下列不等式恒成立的是（　　） A． B．a+b≥2 C．a2+b2≥2 D．a3+b3≤2 18．（2022秋•苏州月考）设x，y为正实数，3x+2y＝xy﹣3，则2x+y的最小值为 　 　． 19．（2022秋•广陵区期中）已知命题p：“∀x∈[1，4]，ax≤2x2+6”为真命题，则实数a的最大值是 　 　． 20．（2021秋•广陵区校级期中）用一根铁丝折成面积为π的长方形的四条边，则所用铁丝的长度最短为 　 　． 21．（2021秋•淮安期中）当0＜x＜1时，+最小值为（　　） A．0 B．9 C．10 D．18 22．（2021秋•钟楼区校级月考）已知正数x，y满足x+y＝2，则下列选项不正确的是（　　） A．的最小值是2 B．xy的最大值