重难点05基本不等式求最值的2种解题方法-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修第一册）

重难点05基本不等式求最值的2种解题方法 【题型目录】 题型一：基本不等式-运用凑配法求最值 题型二：基本不等式-运用1的代换求最值 【考点剖析】 题型一：基本不等式-运用凑配法求最值 一．选择题（共7小题） 1．（2021秋•扬州期末）若x＞2，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022秋•玉州区校级月考）若x＞2，则x+的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋•皇姑区校级期中）已知2≤a﹣b≤4，4≤a+b≤8，则5a+b的取值范围是（　　） A．[16，32] B．[15，36] C．[12，30] D．[16，30] 4．（2022•湖南二模）函数的最小值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 5．（2021秋•潍坊期中）用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长大于16m），则菜地的最大面积为（　　） A．64m2 B．48m2 C．32m2 D．16m2 6．（2021秋•扬中市校级月考）当x＞﹣1时，关于代数式，下列说法正确的是（　　） A．有最小值 B．不确定 C．有最大值 D．无最大值 7．（2021秋•宿州期末）已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，则下列选项错误的是（　　） A． B． C．ab的最大值是 D．a2+b2的最小值是 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2022秋•建华区校级期末）给出下面四个结论，其中正确的是（　　） A．若实数a＝0.20.3，b＝log0.30.2，c＝log0.32，则c＜b＜a B．设正实数a，b满足a+b＝1，则有最小值4 C．若函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1] D．若函数f（x）满足f（x）+f（1﹣x）＝2，则 （多选）9．（2022秋•靖江市校级月考）设a＞1，b＞1，且ab﹣（a+b）＝1，那么（　　） A．a+b有最小值 B．a2+b2有最小值 C．ab有最大值 D．有最小值 （多选）10．（2022秋•泉州期末）已知x+y＝1，y＞0，x≠0，则的可能取值有（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共2小题） 11．（2021秋•沈北新区校级期中）已知实数m，n∈（0，+∞）且m+n＝1，则的最小值为 　 　． 12．（2021秋•三明期末）设x，y∈R，a＞0，b＞0．若ax＝by＝4，且a+2b+ab＝16，则的最大值为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2021秋•江苏月考）（1）已知x＞3，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且x+y＝4，求：①的最小值；②的最小值． 14．（2021秋•丹阳市校级月考）（1）已知，求函数的最小值； （2）已知a，b＞0．则，求a+b的最小值． 15．（2022秋•靖江市校级期中）（1）当x＞3时，求函数的最小值； （2）若正数a，b满足2a+b＝6，求的最小值． 题型二：基本不等式-运用1的代换求最值 一．选择题（共6小题） 1．（2021秋•三明期末）设m＞0，n＞0，且m+2n＝1，则的最小值为（　　） A．4 B． C． D．6 2．（2022秋•龙沙区校级期中）已知a＞0，b＞0，3a+＝1，则+3b的最小值为（　　） A．13 B．19 C．21 D．27 3．（2020秋•包河区校级期中）若正数x，y满足x+3y＝5xy，当3x+4y取得最小值时，x+2y的值为（　　） A． B．2 C． D．5 4．（2021秋•无锡期末）已知函数y＝ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过点P（m，n），正实数p，q满足mp+nq＝1，则的最小值是（　　） A．9 B．12 C．3 D．6 5．（2022秋•亭湖区校级月考）若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是（　　） A．ab有最小值 B．+有最小值 C．+有最小值4 D．a2+b2有最小值 6．（2020春•工农区校级期末）若正数x，y满足x+4y﹣xy＝0，则的最大值为（　　） A． B． C． D．1 二．多选题（共2小题） （多选）7．（2021秋•滕州市期末）设正实数m、n满足m+n＝2，则（　　） A．的最小值为 B．的最小值为2 C．的最大值为1 D．m2+n2的最小值为2 （多选）8．（2022秋•沛县月考）以下结论正确的是（　　） A．x2+≥2 B．+的最小值为2 C．若a2+2b2＝1，则 D．若a，b∈R且满足a+b＝1，则 三．填空题（共8小题） 9．（2022秋•庐江县期末）设a＞0，b＞2，且a+b＝3，则的最小值是 　 　．​ 10．（2022秋•金山区期末）设a、b为正数，