1.1 探索勾股定理 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024北师大八年级上册第一章第一节探索勾股定理预科卷 一、选择题 1. 如图，在中，斜边，则(    ) A. B. C. D. ( 第2题图 ) ( 第5题图 ) ( 第1题图 ) 2. 如图：三个正方形和一个直角三角形，图形的面积是(    ) A. B. C. D. 无法确定 3. 下列说法中正确的是(    ) A. 已知，，是三角形的三边，则 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C. 在中，，所以 D. 在中，，所以 4. 已知等腰三角形的一条腰长是，底边长是，则它底边上的高为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则的斜边上的高的长是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    ) A. B. C. D. ( 第5题图 ) ( 第6题图 ) ( 第9题图 ) ( 第7题图 ) 7. 如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 8. 在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在长方形纸片中，，把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，三角形纸片中，点是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点，连接交于点若，，，的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. ( 第9题图 ) ( 第13题图 ) ( 第10题图 ) 二、填空题 11. 在中，，，高，则的周长是          ． 12. 已知一个直角三角形的三边长分别为，，，若，，则          ． 13. 如图，若，，，，则          ． 14. 如图，中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”当，时，阴影部分的面积为          ． 15. 如图，在中，，，，是的中点，是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为___． ( 第15题图 ) 三、解答题 16.如图，在中，，，，是边上的高求： 的长 的面积 的长． 17. 如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕．已知，，求的长． 18. 如图，在等腰中，，点是上一点，作等腰，且，连接． 求证：≌； 求证：． 19. 如图，在中，，点是的中点，点，分别为，的中点，． 试说明：． 20. 如图，对任意符合条件的，绕其锐角顶点逆时针旋转得到，连接，延长、，交于点，易知四边形是一个正方形，它的面积和四边形的面积相等，四边形的面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法． 21.在直角三角形中，三边存在特殊的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方，如图，因为，所以这种特殊的关系被称为勾股定理． 勾股定理的证明方法非常丰富，达数百种之多，其中比较出名的，有东汉数学家赵爽的“勾股圆方图”见周髀算经和欧几里得的证法见几何原本． 赵爽的证明方法：如图，四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形，中间空白的部分是小正方形，设直角三角形的两条直角边分别为和，斜边为，则小正方形的边长为在此基础上，大正方形的面积可以直接表示为______，还可以表示为四个直角三角形与小正方形的面积之和为______于是得到等式______，化简后可得． 欧几里得的证明方法： 如图，设的两条直角边分别为和，斜边为，分别以这三条边为边向外做三个正方形，得到正方形，正方形和正方形，连接与，做交于，交于，首先请证明≌． ≌， ， 正方形与同底等高，长方形与同底等高， ，______， ______， 同理可得，， 所以， 即． 22. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”如图，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． 请叙述勾股定理； 勾股定理的证明，人们已经找到了多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；以下图形均满足证明勾股定理所需的条件 如图、、，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个； 如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案图中阴影部分的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明； 如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形