运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动-初升高无忧衔接（人教版2019必修1）

运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动 1.掌握x－t图像和v－t图像中坐标、斜率、截距、交点的含义和分析图像。 2.掌握追及相遇问题的分析思路和方法。 3.会运用竖直上抛运动的基本规律处理物理问题。 1、 运动学图像 1.x－t图像与v－t图像的比较 比较项目 x－t图像 v－t图像 运动描述 点 交点 表示两物体相遇的位置和时刻 表示两物体在该时刻速度相同 拐点 表示该时刻速度方向发生改变 表示该时刻加速度方向发生改变 线 若为平行于时间轴的直线，表示物体静止：若为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；若为曲线，表示物体做变速运动 若为平行于时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动；若为倾斜直线，表示物体做匀变速直线运动；若为曲线，表示物体加速度发生变化 斜率 斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向 斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向 截距 纵截距 表示t＝0时刻物体的位置 表示t＝0时刻物体的速度 横截距 表示物体位移为零的时刻 表示物体速度为零的时刻 图线与时间轴所围面积 无实际意义 表示对应时间内的位移。图线在时间轴上方表示位移为正，图线在时间轴下方表示位移为负。若图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和 2.图像的应用(从图像中提取信息) (1)首先看清纵横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量间的函数关系。 (2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义。 (3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的性质。 (4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量。 (5)面积：利用相关公式分析面积的含义。 二、追及相遇问题 1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2.分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个条件 速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解 数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 三、竖直上抛运动 1.竖直上抛运动的定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2.竖直上抛运动的实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 3.竖直上抛运动的规律 基本公式 推论 4.竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 5.竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 考点一：运动学图像 【例1】如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况说法正确的是（　　） A．0~2 s内：甲图质点做匀加速直线运动，乙图质点做匀速直线运动 B．2~3 s内：甲图质点和乙图质点均静止不动 C．3~5 s内：甲图质点和乙图质点均做匀减速运动，加速度为 D．0~5 s内：甲图质点的位移为，乙图质点的位移为100 m 考点二：追及相遇问题 【例2】甲，乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以速度20m/s做匀速直线运动，乙车原来的速度为4m/s，从距甲车后128m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速运动，则乙车追甲车的过程（　　） A．经16s两车距离最远 B．经16s乙车追上了甲车 C．两车最远距离为256m D．两车最远距离为