集合的含义与表示（讲+练）-初升高无忧衔接（通用版）

集合的含义与表示（讲+练） 高中要求 1了解集合的含义; ,体会元素与集合的“属于”关系; 2针对不同的具体问题，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）加以描述. 元素与集合的概念 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员). 集合的元素特征 ① 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.  Eg：街上叫声帅哥，是男的都回个头，帅哥没有明确的标准，故帅哥不能组成集合. ② 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.  Eg：两个学生名字都是“熊涛”，老师也要给他们起小名熊大熊二，以视区别. 若集合，就意味且. ③ 无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换. Eg：高一(1)班每月都换座位也改变不了它是(1)班的事实，. 元素与集合的关系 若是集合的元素，则称属于集合，记作；  若不是集合的元素，则称不属于集合，记作.  Eg：菱形，. 常用数集  自然数集(或非负整数集)，记作；正整数集，记作或；整数集，记作； 有理数集，记作；实数集，记作. 集合的分类 有限集，无限集，空集. Eg：奇数集属于无限集，. 集合的表示方法 ① 列举法  把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫列举法. ② 描述法  用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.  方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 一般格式：.  用符号描述法表示集合时应注意：  弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？  元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.  Eg 集合 元素 化简结果 方程的解 不等式的解集 函数中取值范围(定义域) 函数中取值范围(值域) 函数的图像上的点 ---- 看集合先看元素类型. 【题型1】 集合元素的特征 【典题1】 下列说法正确的是 ( )  数学成绩较好的同学组成一个集合；  所有小的正数组成的集合；  集合和表示同一个集合；  这些数组成的集合有五个元素.  变式练习 1.下列选项能组成集合的是(　　) A．著名的运动健儿 B．英文26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 2.若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3.下列所给的对象能构成集合的是__________． (1)所有直角三角形；(2)全国高耸的山脉；(3)比较接近的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生；(5) ，，，． 【题型2】 元素与集合的关系 【典题1】已知集合含有两个元素和，若，则实数 ． 变式练习 1.下列所给关系正确的个数是(　　) ① ； ② ； ③ ； ④ . A．1　 　 B．2 C．3 D．4 2.设不等式的解集为，下列关系中正确的是(　　) A． B． C． D． 3.对于集合，若，则，那么的取值是________． 4.已知非空集合满足：若，则，则当时，集合的所有元素之积等于　 　． 【题型3】 集合的表示 【典题1】用列举法表示下列集合 (1)以内偶数的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合； (3)一次函数与的图象的交点组成的集合． 【典题2】设集合． (1)试判断元素与集合的关系；(2)用列举法表示集合． 【典题3】若集合则实数的取值集合为(　　) 变式练习 1.集合，，，P，， 设，则有 (　　) A． B． C． D．以上都不对 2. 已知集合，且，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 3.集合，其中，且，若，则中的元素之和为 . 4 .用列举法表示集合　 　； 5. 设是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件： (1)对中任意元素都有； (2)对中任意两个元素，满足． 则称对运算#封闭． 下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为 . 1 } ② ③ ④． 6.用描述法表示下列集合： (1) 大于且小于的