集合间的基本关系（讲+练）-初升高无忧衔接（通用版）

集合间的基本关系（讲+练） 高中要求 1 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2 在具体情境中，了解全集与空集的含义。 子集 ① 概念 对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集().  记作：(或)，读作：包含于，或包含.  当集合不包含于集合时，记作(或). ② 图  真子集 概念：若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集. 记作：(或)  (有些地方用或表示) 读作：真包含于(或真包含)  类比 与的关系就好比与小于的关系，是小于或等于，是真包含或相等； Eg：是对的，而是错的，若，则也成立； 对比下，是对的，但是错的，若，则也成立. 集合相等 如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合相等． 即 且. 几个结论 ① 空集是任何集合的子集：；  ② 空集是任何非空集合的真子集；  ③ 任何一个集合是它本身的子集；  ④ 对于集合，如果且，那么； ⑤ 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为. 【题型1】 判断集合间的关系 【典题1】 已知集合，，判断集合的关系． 【典题2】集合，，，则的关系(　　) A． B． C． D． 变式练习 1.指出下列各对集合之间的关系： ，； 是菱形，是平行四边形； ，； ，． 2.若集合，且，则集合可能是 (　　) A． B． C． D． 3.已知集合若则与的关系是(　　) 不能确定 4.已知集合，若，则实数的取值范围(　　) 5.已知集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有 个. 6.已知集合，若，求的取值范围． 【题型2】 求已知集合的子集或真子集 【典题1】 集合，则的非空真子集的个数是(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 变式练习 1.若，则满足条件的集合的个数是(　　) A． B． C． D． 2.已知集合，则的子集个数为 3.已知则集合的子集的个数是(　　) 4.若集合有且仅有个子集，则实数的值是 ( ) A． B．或 C．或 D．或 1.设是两个集合，有下列四个结论： ①若，则对任意，有； ②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； ③若，则； ④若，则一定存在，有． 其中正确结论的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩()图是 ( ) 3.以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 4.如果，，那么(　　) A．真包含于 B．真包含于 C． D．与没有交集 5.集合的非空真子集的个数(　　) A．16个 B．15个 C．14个 D．13个 6.定义集合且，若，，则的子集个数为 . 7.已知集合，集合，若，则实数__________． 8.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为 . 9.已知或，，若，则实数的取值范围是_____． 10.集合，，若，则由实数组成的集合为 11.已知集合，其中． (1)若，求实数的取值范围； (2)若求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $集合间的基本关系（讲+练） 高中要求 1 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2 在具体情境中，了解全集与空集的含义。 子集 ① 概念 对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集().  记作：(或)，读作：包含于，或包含.  当集合不包含于集合时，记作(或). ② 图  真子集 概念：若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集. 记作：(或)  (有些地方用或表示) 读作：真包含于(或真包含)  类比 与的关系就好比与小于的关系，是小于或等于，是真包含或相等； Eg：是对的，而是错的，若，则也成立； 对比下，是对的，但是错的，若，则也成立. 集合相等 如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合相等． 即 且. 几个结论 ① 空集是任何