24.1圆的有关性质 同步练习 2022-2023学年九年级数学上学期人教版

24.1圆的有关性质 一、单选题 1．在学习了《圆》这一章节之后,甲、乙两位同学分别整理了一个命题: 甲:相等的弦所对的圆心角相等;乙:平分弦的直径垂直于这条弦. 下面对这两个命题的判断,正确的是 A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 2．如图，在☉中，弦，相交于点，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．在同圆或等圆中，如果，那么AB和CD的关系是( ) A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD D．AB＝2CD 4．如图，在中，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．山西著名工艺品平遥推光漆器外观古朴雅致、闪光发亮，绘饰金碧辉煌，以手掌推出光泽而得名．图1是平遥推光漆器的一种图案，图2是选取其某部分并且放大后的示意图．四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线的长为半径画弧，四条弧相交于点O，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）弧的度数指弧所对圆周角的度数；（3）三角形的内心是三边中垂线交点，它到三角形各边的距离相等；（4）同圆或等圆中，弦相等则弦所对的弧相等．其中正确的个数有（    ） A．0 B．1 C．3 D．2 7．如图，若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①�；②；③中，正确的结论为( ) A．①② B．②③ C．�①②③ D．�①③ 8．如图，为的直径，点C，D在上．若，则的度数为（    ） A．38° B．42° C．48° D．52° 9．如图，半径为的中，已知，，则弦的长为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 11．如图，是的弦，长为8，是上一个动点（不与、重合），过点作于点，于点，则的长为________． 12．如图，是⊙的弦，是的中点，交于点．若，，则⊙的半径为 ____． 13．如图，四边形内接于，连接对角线与交于点E，且为的直径，已知，，则_____ 14．已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是______． 15．如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为__________． 三、解答题 16．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF 17．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长． 18．如图，在中，，是两条弦，，，垂足分别为，． （1）如果，那么与相等吗？说明理由； （2）如果，那么与相等吗？与相等吗？与呢？ 19．，为⊙的两条弦，线段，线段相交于点． （）若，且，，求的长． （）若是⊙的直径，，且，，求的长． 20．如图，已知 CD 为⊙O 的直径，点 A，B 在⊙O 上，AB⊥CD 于点 E，连接 OB，CE=1，AB=10， 求⊙O 的半径． 21．如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的分别交AC，BC于点E,F，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $