24.1.4圆周角 同步练习 2022-2023学年九年级数学上学期人教版

24.1.4圆周角 一、单选题 1．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（      ） A． B． C． D． 2．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则∠APC的度数为（    ） A．36° B．60° C．72° D．75° 3．如图，C是⊙O上一点，若圆周角，则圆心角的度数是（    ） A．18° B．36° C．54° D．72° 4．如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是 A．1 B．2 C． D． 5．如图，是的直径，，则（    ）. A． B． C． D． 6．如图，是⊙O的直径，C为圆上一点，点D是弧的中点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 8．如图， △内接于⊙O,是⊙O的直径，∠ .则∠的度数是    （ 　） A． B． C． D． 9．在一次海事活动中，所在区域是活动区域，其中弦与优弧所围成的区域是声呐需要探测的区域．现在A处安装一台声呐设备，其探测区域如图阴影所示，再在B处安装一台同型号声呐设备，恰好能完成所有区域的探测，如图2阴影所示． 如图3，现将声呐设备放置位置改为圆O上D、E、F点，设计三个方案： ①在D点放两台该型号的声呐设备 ②在D点、E点分别放一台该型号的声呐设备 ③在F点放两台该型号的声呐设备 若能完成所有区域的探测，则正确的方案是（    ） A．①③ B．①②③ C．②③ D．①② 10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，则∠DBC的度数为（　　） A．84° B．72° C．66° D．48° 二、填空题 11．如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD=80°．则∠CAB=_____． 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°， AB＝6，AC＝4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的⊙O交CM于点N，则线段BN的最小值为____． 13．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，则⊙O的半径的长是______． 14．如图，AB是的直径，点C，D在上且，则______． 15．如图，的半径为1，是的一条弦，且，则弦AB所对的圆周角的度数为_____． 三、解答题 16．已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO． (1)如图①，求∠BOD及∠A的大小； (2)如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长． 17．如图，内接于，若，求的度数． 18．如图，是⊙O的内接三角形，是它的一个外角，交于点，仅用无刻度的直尺按下列要求分别画图： (1)在图1中，画并标出的中线； (2)在图2中，画并标出的角平分线； (3)在图3中，画并标出的外角的角平分线． 19．如图，是的直径，点C在上，，点D是的中点，连结，交于点E，连结． (1)求的度数． (2)求证：． (3)若，求的面积． 20．模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？ 大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题. 如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置． 请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答． （1）理由：如图③，在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′， ∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上， ∴CB=_______，C′B=_______. ∴AC+CB=AC+CB′=_______． 在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小. 归纳小结： 本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）． 本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型． （2）模型应用 ①如图 ④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点，求EF+FB的最小值. 分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段DE的长度，EF