24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 2022-2023学年九年级数学上学期人教版

24.1.2垂直于弦的直径 一、单选题 1．如图，正五边形内接于，点为中点，点为中点，则的大小为（         ） A． B． C． D． 2．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，-4），N（0，-10）两点，则圆心P的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．已知：如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB和小圆交于点C，D，大圆的半径是13，，，则OC的长是（    ） A． B． C． D．8 4．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　） A．50m B．45m C．40m D．60m 5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，OE⊥AC，垂足为E，BD＝2OE．若∠BOD＝110°，则∠A的度数是（    ） A．55° B．60° C．65° D．70° 6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是(      ) A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 7．在中，，，是的中点，以为圆心，长为半径作圆，则，，，四点中，在圆内的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，点F在AB边上，E为射线AD上一点，正方形ABCD沿直线EF折叠，点A落在G处，已知点G恰好在以AB为直径的圆上，则CG的最小值等于（ ） A．0 B．2 C．4﹣2 D．2﹣2 9．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AB＝10，BM＝2，则CD的长为（　　） A．4 B．6 C．10 D．8 10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（　　） A．8 B．10 C．16 D．20 二、填空题 11．如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm． 12．已知△ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2．（结果用含的代数式表示） 13．如图，AB是⊙O的弦，C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点P，若AB=6cm，CP=9cm，则⊙O的半径为 ______cm． 14．如图，在中，半径垂直于，则的半径是_____． 15．如图，在⊙O中，OC⊥AB，垂足为D，AB=12，CD=2，则⊙O的半径为___________. 三、解答题 16．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求BE的长．   17．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m． （1）求拱桥的半径； （2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？ 18．如图，在平行四边形中，，边上的高，点P是边上的动点，以为半径的与边交于点E，F（点E在点F的左侧）． (1)当经过点A时，求的长； (2)当经过点H时，求弦的长； (3)连接，当时，求的半径及弦的长． 19．【教材回顾】（1）如图①，点、分别是的边、边的中点，连结，则是的一条中位线．则和的数量关系是____，位置关系是_____． 【提出问题】如图④，是以为直径的⊙的一条弦，连结、，点在的上方，点在的下方，于，于，点、均在弦上．已知，，求的值．为了解决上面的问题，进行了如下的探究： 【分析问题】先看两种特殊情况： （2）如图②，当点与点重合时，点也与点重合，点与点重合，此时，（点看成是长度为0的线段），则_____．（写出具体的数值） （3）如图③，当时，、重合，此时与的数量关系是____，先根据条件易求的长度，则____．（写出具体的数值） 【解决问题】（4）结合图④对应的一般情况和你的感知，请用严谨的数学方法求的值． 20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1中，点表示筒车的一个盛水桶，图2中，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度（的中点到弦的距离）为． 求半径． 21．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 参考答案： 1．B2．C3．B4．A5．A6．B7．C8．D9．D10．D 11．3 12．25π 13．5 14．5 15．10 16．4cm 17．（1）r＝6.5；（