24.1.1圆 同步练习 2022-2023学年九年级数学上学期人教版

24.1.1圆 一、单选题 1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠B=52°，∠C=18°，则∠A的度数为（   ） A．30° B．20° C．34° D．28° 2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（   ） A．30° B．28° C．21° D．20° 3．中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（　　） A．一倍 B．二倍 C．三倍 D．四倍 4．如图，点、、在上，若，则的大小是( ) A． B． C． D． 5．如图，是⊙O的直径，弦于点，，，则（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的有（    ） A．圆中最长的弦是直径 B．弦是直径 C．弧是半圆 D．圆只有一条对称轴 7．下列说法正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．直径是圆中最长的弦 C．弧是半圆 D．三点确定一个圆 8．“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在正方形的内切圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是（    ） A． B． C． D． 9．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　） A．直径 B．半径 C．周长 D．面积 10．为内与不重合的一点，则下列说法正确的是（     ） A．点到上任意一点的距离都小于的半径 B．上有两点到点的距离最小 C．上有两点到点的距离等于的半径 D．上有两点到点的距离最大 二、填空题 11．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于_____． 12．如图，的半径为13，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点C，则________． 13．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则____．（填“＞“，”“＝”“＜”） 14．一个圆的直径是4cm，周长是______cm． 15．圆的半径是2厘米，则这个圆的周长是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米． 三、解答题 16．如图①，将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，． (1)求点的坐标； (2)点不变，记为线段的中点，为线段的中点，求的取值范围（直接写出结果即可）． 17．已知中，，，分别以、为圆心，以为半径画圆弧，与以为圆心，以为半径的圆弧交于、两点． 填空： ①当________时，、两点落在上（如图1） ②当________时，是等边三角形（如图2）．    18．对于平面上的图形和点，定义如下：若图形上存在不共线的四个不同的点A，，，，使得点分别关于点A和的对称点恰为点和，则称点为图形的倍视点． 在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)在点，，，中，正方形的倍视点是__________； (2)点是轴上一动点，的半径为2， ①当点与原点重合时，若直线上的点是的倍视点，求点横坐标的取值范围； ②当点运动时，若正方形边上的所有点都是的倍视点，直接写出点的横坐标的取值范围． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为(－1，0)，(0，－2)，点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧ED上的点F作FH⊥AD于点H，且FH＝1.5. (1)求点D的坐标及该抛物线对应的函数表达式； (2)若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标. 20．已知：如图，在正方形中，、分别是、的中点． 延长、交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上．说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x﹣3交y轴于点C，交x轴于点A（a，0）和点B（b，0），P是第三象限抛物线上一点，直线y＝kx+c经过P、B两点，交y轴于点D． (1)a＝ ，b＝ ． (2)若直线y＝kx+c上存在一点Q，以Q为圆心，QA为半径的圆恰好同时经过B、C两点，请直接写出点Q的坐标，并求k、c的值． (3)聪明的小颖发现，若设P点的横坐标为m，则可直接得到方程x2+2x﹣3＝kx+c的解为x1＝1，x2＝m，再根与系数关系可得：，从而可得到直线PB的解析式为y＝（m+3）（x﹣1）． ①利用小颖发现的结论，当点P在抛物线的对称轴上时，直线PB的函数表达式． ②若直线AP与y轴相交于点E，是否存在常数λ，使λ•OD+OE为定值？如果存在，请求出这个定值，如果不存在，说明理由． 参考答案： 1．C2．B3．C4．C5．A6．A7．B8．B9．B10．C 11．半径． 12．12 1