24.4弧长和扇形面积 同步练习 2022-2023学年九年级数学上学期人教版

24.4弧长和扇形面积 一、单选题 1．如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）    A．π B．π C．2π D．2π 2．一个圆锥的底面直径为4 cm，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（   ） A．4πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．16πcm2 3．如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 4．用一个圆心角为，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为（    ）． A． B． C． D． 5．如图，中，，，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 6．用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于（  ） A．9cm B．6cm C．4cm D．3cm 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为120°，长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，斜边BC长为的Rt△ABC内接于⊙O，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E，当点A在弧MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由弧AC，弧BD及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（　　） A．157cm2 B．314cm2 C．628cm2 D．733cm2 10．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是【   】 A． B． C． D． 二、填空题 11．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为________．   12．如图，矩形中，，，以A为圆心为半径作弧与交于点E，再以C为圆心，为半径作弧交于点F，则图中阴影部分的面积为__________． 13．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为______． 14．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为_____ cm． 15．一张扇形纸片半径是3，圆心角为240°，则这张扇形纸片的弧长为______． 三、解答题 16．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，的长为，的长为，求的长．（结果保留 17．请阅读下列材料，并完成相应的任务． 战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数． 下面是弦切角定理的部分证明过程： 证明：如图1， 与相切于点A．当圆心O在弦上时，容易得到，所以弦切角． 如图2，与相切于点A．当圆心O在的外部时，过点A作直径交于点F，连接． ∵是直径， ∴， ∴， ∵与相切于点A， ∴， ∴； ∴． 如图3，已知的半径为1，弦切角，求的长． 18．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，的反向延长线交于点． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，的半径为3，求阴影部分的面积． 19．正三角形的边长为2，分别以A、B、C为圆心，以1为半径在三角形形内作弧，作内切圆，求阴影部分面积． 20．在武汉人民的共同努力下，疫情防控态势稳步向好，学生们分批回到了向往已久的校园．为了有序地分类开展体育活动，体育老师在全年级针对大家的兴趣爱好进行了抽样调查，并以收集的结果绘制出了以下两幅不完整的规范统计图．其中代表跑步，代表俯卧撑，代表蹦跳，代表跳绳，代表其他类别．根据以上信息，回答下列问题： （1）此次共有__________人接受调查；最受欢迎的运动是_____________． （2）若图中的圆半径为2，则扇形统计图中组所对应的弧长为___________． （3）若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢蹦跳的学生共有多少． 21．如图，内接于，是的直径．直线与相切于点，在上取一点使得，线段的延长线交于点． 若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 参考答案： 1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．B8．B9．D10．B 11．3026π 12． 13．3．