24.3正多边形和圆 同步练习 2022-2023学年九年级数学上学期人教版

24.3正多边形和圆 一、单选题 1．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（    ）． A．六 B．八 C．十 D．十二 3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD等于（   ） A．90° B．100° C．120° D．130° 4．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若所在的直线经过点， ，小正六边形的面积为，则该圆的半径为（    ）. A． B． C．7 D．8 5．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC＝30°，则∠ADC的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 6．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形， BC∥QR，则∠AOQ=（    ） A．60° B．65° C．72° D．75° 7．如图，是由边长为1的正六边形和六角星镶嵌而成的图案，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 8．尺规作图是初中数学学习中一个非常重要的内容．小明按以下步骤进行尺规作图：①将半径为的六等分，依次得到六个分点；②分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③连结．则的长是（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，，内切于，则阴影部分面积为（ ） A．12-π B．12-2π C．14-4π D．6-π 10．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么这个正多边形的中心角为（     ） A．15° B．30° C．45° D．60° 二、填空题 11．已知扇形的半径为6，面积为10，则该扇形的弧长等于_____.（结果保留） 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形中，∠BOD=160°，则∠BCD =______°． 13．正六边形的边长为4cm，则它的面积为_____cm2． 14．若正四边形的半径是1，则它的边长是________． 15．如图，△ABC内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝5，则⊙O的半径长为_____． 三、解答题 16．如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数． 17．如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G 求证：∠FGD＝∠ADC． 18．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°． （1）求证：△ABC是等边三角形． （2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距． 19．分别求出半径为的圆内接正三角形的边长和边心距． 20．如图，、相交于点、，点在上，为的直径，点在上，交于点，连接并延长交于点，求证：． 21．用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”． 已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O． 求证：∠B＋∠D＝180°． 证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE． ∵DE是⊙O的直径， ∴ ． ∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°， ∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°． ∵∠B和∠AEC所对的弧是， ∴ ． ∴∠B＋∠ADC＝180°． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 证法2： 学科网（北京）股份有限公司 $