第一章 课时作业8 直线与平面的夹角-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业8 直线与平面的夹角 时间:45分钟 一、选择题 1. 已知向量m,n 分别是直线l与平面α 的方 向向量、法向量,若cos<m,n>=- 3 2 ,则l 与α 所成的角为 ( ) A.30° B.60° C.150° D.120° 2.若平面α的一个法向量为n=(4,1,1),直线 l的一个方向向量为a=(-2,-3,3),则l 与α 所成角的余弦值为 ( ) A.- 4 11 33 B. 4 11 3 C.- 913 33 D. 913 33 3.已 知 正 四 棱 柱 ABCD-A1B1C1D1 中, AA1=2AB,则CD 与平面BDC1所成角的 正弦值等于 ( ) A.23 B. 3 3 C. 5 3 D. 1 3 4.如图,正四面体PABC 中, M,N 分别是BC,PC 的中 点,则AP 与平面AMN 所 成角的正弦值为 ( ) A.39 B. 6 9 C.2211 D. 6 3 5.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB= BC=1,AA1=2,E 是侧棱BB1 的中点,则 直线AE 与平面A1ED1 所成角的大小为 ( ) A.60° B.90° C.45° D.以上都不对 6.在 如 图 所 示 的 四 棱 锥 P-ABCD 中,AB∥CD, ∠PAD= 2π 3 ,PA⊥AB, PA=AD=2,AB= 1 2CD= 2 ,且BC= BD,则直线PD 与平面PBC 所成角的正 弦值为 ( ) A.105 B. 5 5 C. 2 5 D. 10 10 7.设平面α 的一个法向量n=(1,2,-2),点 A(0,0,1)在平面α 内,点B(a,2,3)(a≠ 0)在平面α外,设直线AB 与平面α所成角 为θ,则sin θ的取值范围是 ( ) A.3 3 ,1 B.0,13 C.13 ,1 D.0,33 8.在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中, 已知点P 是正方形AA'D'D 内部(不含边 界)的 一 个 动 点,若 直 线 AP 与 平 面 AA'B'B所成角的正弦值和异面直线AP与 DC'所成角的余弦值相等,则线段DP 长度 的最小值是 ( ) A.62 B. 22 3 C. 6 3 D. 4 3 9.(多选题)如图所示,在棱长为2的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分 别 为 棱 C1D1,C1C 的中点,则下列结论正确的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 115 A.直线AM 与BN 是平行直线 B.直线MN 与AC 所成的角为60° C.直线MN 与平面ABCD 所成的角为45° D.平面BMN 截正方体所得的截面面积 为3 2 10.(多选题)正方体ABCD- A1B1C1D1 中,下列叙述 正确的有 ( ) A.直线A1B 与B1C所成 角为60° B.直线A1C 与C1D 所成角为90° C.直线A1C 与平面ABCD 所成角为45° D.直线A1B 与平面BCC1B1所成角为60° 二、填空题 11.已知在正四面体A-BCD 中,E 为棱AD 的 中点,则CE 与平面BCD 所成角的正弦值 为 . 12.在正四棱锥S-ABCD 中,O 为顶点在底面内 的投影,P 为侧棱SD 的中点,且SO=OD, 则直线BC与平面PAC的夹角是 . 三、解答题 13.如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1 中,底 面ABCD 为矩形,AA1 ⊥ 平面 ABCD, A1A=A1D1=1,AB =AD =2,求直线 C1C 与平面ACD1 所成角的正弦值. 14.如 图,平 面 五 边 形 ABCDE 中,∠B = ∠BAD = ∠E = ∠CDE =90°,CD = DE=EA= 2,将△ADE 沿AD 折起成 四棱锥P-ABCD. (1)证明:PC⊥AD; (2)若PB=2,求直线PB与平面PCD 所 成角的正弦值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋