第一章 课时作业6 空间中的点、直线与空间向量-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业6 空间中的点、直线与空间向量 时间:45分钟 一、选择题 1. 设直线l1、l2的方向向量分别为a=(-2,2, 1),b=(3,-2,m),若l1⊥l2,则m 等于 ( ) A.-2 B.2 C.6 D.10 2.已知空间中两条不同的直线m,n,其方向 向量分别为a,b,则“∀λ∈R,a≠λb”是 “直线m,n相交”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知直线l1 的方向向量a=(1,2,-2),直 线l2的方向向量b=(-2,3,m),若l1⊥l2, 则m= ( ) A.1 B.2 C.12 D.3 4.如图,在正方体ABCD- A1B1C1D1 中,PQ 与直 线A1D 和AC都垂直,则 直线 PQ 与BD1 的 关 系是 ( ) A.异面 B.平行 C.垂直不相交 D.垂直且相交 5.已知直线l 经过点P(1,2)和点Q(-2, -2),则直线l的单位方向向量为 ( ) A.(-3,-4) B.- 3 5 ,- 4 5 C.± 3 5 ,± 4 5 D.± 35,45 6.已知线段AB 的两端点坐标为A(9,-3, 4),B(9,2,1),则直线AB ( ) A.与坐标平面xOy 平行 B.与坐标平面yOz平行 C.与坐标平面zOx 平行 D.与坐标平面yOz相交 7.在棱长为3的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为线段AA1 的中点,F 为线段C1D1 上靠近D1的三等分点,则异面直线A1B与 EF 所成角的余弦值为 ( ) A.114 B. 2 14 C. 3 14 D. 1 7 8.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1 的棱长 均为2,则异面直线A1B 与B1C 所成角的 余弦值是 ( ) A.32 B. 1 2 C. 1 4 D.0 二、填空题 9.如图所示,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1 所 有的棱中,可作为直线A1B1 的方向向量的 有 . 第9题图 第10题图 10.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AB ⊥ AC,AB=AC=2,A1A=4,点D 是BC的 中点,则异面直线A1B与C1D所成角的余 弦值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 111 三、解答题 11.如图,在三棱锥 A-BCD 中,E 是CD 的中点,点F 在AE 上,且EF=2FA. 设BC→=a,BD → =b,BA → = c,求直线AE,BF 的方向 向量.(用a,b,c表示) 12.如图,在棱长为2的正 方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 为BB1 的中点. (1)求D1E 的长; (2)求异面直线AE 与 BC1 所成角的余弦值. 13.在三棱锥A-BCD 中,∠BAC=∠BDC= 60°,平面 ABC ⊥ 平面BCD,当三棱锥 A-BCD 的体积为最大值时,AB 与CD 所 成角的余弦值为 . 14.在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是直 角梯形,PA⊥底面ABCD,∠BAD=90°, AD ∥BC,AB=BC=1,AD =AP=2, E 为PD 的中点.以A 为坐标原点,分别以 AB,AD,AP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz. (1)求BE→的模; (2)求异面直线AE 与 CD 所成的角; (3)设n=(1,p,q),满 足n⊥ 平面PCD,求n 的坐标. 15.已知,在四棱锥P-ABCD 中,PC⊥底面ABCD,底 面 ABCD 为 正 方 形, CD=CB=CP=4,E 为 PD 的中点. (1)求证:DC⊥BP; (2)在棱BC 上是否存在点F,使AF ⊥ BE? 若存在,求BF 的长;若不存在,说明 理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋